最新中南大学计量经济学课件-第三章课件ppt.ppt

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1、中南大学计量经济学课件-第三章多元线性回归模型IntroductiontomultipleRegressionAnalysis1.本章介绍多元线性回归模型。1)主要内容包括多元线性回归模型的假定条件;2)最小二乘估计法;3)评价模型拟合优度的多重确定系数、调整的多重确定系数;4)对模型回归显著性的F检验，对单个回归参数显著性的t检验以及偏相关、复相关概念。本章重点掌握的知识是模型的假定条件，用矩阵形式描述最小二乘法估计公式，F检验、t检验的原理与过程，在实际建模过程应该注意的一些问题。学会使用EVi

2、ews处理多元线性回归模型。§3.1多元线性回归模型及其假定条件§3.2多元线性回归模型的参数估计§3.3多元线性回归模型的统计检验§3.4多元线性回归模型的预测即形式★★矩阵形式2、多元线性回归模型的基本假设假定⑵解释变量与误差项相互独立，即E(X'u)=0假定⑶解释变量之间线性无关。rk(X'X)=rk(X)=k.其中rk()表示矩阵的秩。假定⑷解释变量是非随机的，且当T→∞时T–1x'x→Q假定(5)模型设定无误§3.2多元线性回归模型的参数估计1.普通最小二乘法(OLS)最小二乘法(OLS

3、)的原理是通过求残差（误差项的估计值）平方和最小确定回归参数估计值。这是求极值问题。用Q表示残差平方和，求其最小值条件下的回归参数的估计值。得到下列方程组求参数估计值的实质是求一个k+1元方程组正规方程变成矩阵形式★★最小二乘法的矩阵表示★★正规方程的结构Y——被解释变量观测值nx1X——解释变量观测值（含虚拟变量nx(k+1)）X`X——设计矩阵（实对称(k+1)x(k+1)矩阵）X`Y——正规方程右端(k+1)x1——回归系数矩阵(k+1)x1——高斯乘数矩阵，设计矩阵的逆——残差向量（nx1）

4、——被解释变量的拟合（预测）向量nx12.最小二乘估计量的性质线性（估计量都是被解释变量观测值的线性组合）无偏性（估计量的数学期望=被估计的真值）有效性（估计量的方差是所有线性无偏估计中最小的）1)　线性因为X的元素是非随机的，(X‘X)-1X是一个常数矩阵，由上式知是Y的线性组合，为线性估计量。具有线性特性2)无偏特性3)有效性★★具有最小方差特性。★★随机误差项的方差的估计量M=M'M2=M'M=M'利用上述性质，残差平方和'e'e=(Mu)'(Mu)=u'M'Mu=u'Mu=u'[I-X(X'

5、X)-1X']uE(e'e)=E{tr[u'(I-X(X'X)-1X')u]=tr[(I-X(X'X)-1X')E(uu')]=(n-K-1)3.样本容量问题样本是一个重要的实际问题，模型依赖于实际样本。获取样本需要成本，企图通过样本容量的确定减轻收集数据的困难。最小样本容量：满足基本要求的样本容量样本容量问题(X`X)-1存在

6、X`X

7、≠0X`X为k+1阶的满秩阵R(AB)≤min(R(A),R(B))R(X)≥k+1因此，必须有n≥k+1，此为最小样本容量▲满足基本要求的样本容量一般经验认为

8、：n≥30或者n≥3(k+1)才能满足模型估计的基本要求。n≥3(k+1)时，t分布才稳定，检验才较为有效§3.3多元线性回归模型的统计检验回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及模型整体

9、的显著性检验。1.拟合优度检验(1)总离差平方和的分解YX0*******△****Y9由回归方程解释的部分，表示解释变量X对Y的线性影响残差项，表示回归方程不能解释的部分总离差平方和（TSS）回归平方和（ESS）残差平方和（RSS）(1)总离差平方和的分解★★注意英文缩小的含义TSS：TotalSquareSum/总离差平方和RSS：RegressionSquareSum/回归平方和ResidualSquareSum/残差平方和ESSErrorSquareSum/误差平方和（残差平方和）Expla

10、inSquareSum/解释平方和（回归平方和）平方和分解的意义TSS=RSS+ESS被解释变量Y总的变动（差异）=解释变量X引起的变动（差异）+除X以外的因素引起的变动（差异）如果X引起的变动在Y的总变动中占很大比例，那么X很好地解释了Y；否则，X不能很好地解释Y。(2)样本可决系数样本可决系数是拟合优度评价的最重要指标，残差的标准差也能作为拟合优度评价的参考指标样本可决系数（ThecoefficientofDetermination）R2随机项μ的方差σ2的最小二