最新中国传统康复治疗技术 - 上海交通大学医学院精品课程.教学讲义PPT.ppt

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1、中国传统康复治疗技术-上海交通大学医学院精品课程.7.64圆的方程(四)直线与圆的位置关系种类种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相交(一个交点)相交(二个交点)2021/8/254重庆市涪陵实验中学直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数方法直线方程l：Ax+By+C=0圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp2021/8/255重庆市涪陵实验中学直线与圆的位置关系的判

2、定几何方法直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交d>rd=rd0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根d>r△<02021/8/257重庆市涪陵实验中学判定直线l：3x+4y－12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系练习：代数法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0=1202-100×96=4800>0所以方程组有两解，直线l与圆C相交

3、dr2021/8/258重庆市涪陵实验中学判定直线l：3x+4y－12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系练习：几何法：圆心C（3，2）到直线l的距离d=因为r=2,d

4、MP

5、=，R=2所以圆心M到直线

6、l的距离d=r，即设l的方程：y-(-1)=k(x-1)即kx-y-k-1=0因为直线与圆相切，所以切线长

7、PA

8、=2021/8/260重庆市涪陵实验中学例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。解:(2)直线l的方程为：y-(-1)=2(x-1)故弦

9、AB

10、=圆心M到直线l的距离d=2021/8/261重庆市涪陵实验中学例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.解:(3)如图R（3，2），

11、Q（3，6）2021/8/262重庆市涪陵实验中学练习：已知以（-1，1）为圆心，以R为半径的圆C上有两点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于1，则R的取值范围是__________。2021/8/263重庆市涪陵实验中学例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(1)经过点解:(1)∴点在圆上，故所求切线方程为2021/8/264重庆市涪陵实验中学例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(2)经过点解:(2)设切线方程为∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径∴所求切线方程为2021/8/265重庆市涪陵实验中学例2.求由下列条件所决定圆x2+y2

12、=4的切线方程.(3)斜率为-1解：(3)设圆的切线方程为代入圆的方程，整理得∵直线与圆相切∴所求切线方程为2021/8/266重庆市涪陵实验中学例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程.解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4)所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1设对称圆圆心为C(a,b)，则2021/8/267重庆市涪陵实验中学例4.已知⊙C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-2，3)，若点P为⊙C上一点，求

13、PQ

14、的最值.•C•Q•PAB

15、QA

16、

17、PQ

18、

19、QB

20、2021/8/268重庆市涪陵实验中

21、学例5.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，若PQ⊥OQ(O是原点)，求m的值.xyPQOy┓2021/8/269重庆市涪陵实验中学课堂小结：1.直线与圆的位置关系：几何法，代数法2.线段与圆弧的位置关系：数形结合思想，运动变化观点(平移、旋转、放缩)2021/8/270重庆市涪陵实验中学书面作业课堂练习<<教材>>P.81练习1.2<<教材>>P.82习题7.7–10.112021/8/271重庆市涪陵实验中学