最新过程装备力学基础课件PPT.ppt

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1、过程装备力学基础内容摘要本书介绍在“过程装备”设计中所应用的工程力学方面的基本理论和基本知识。包括弹塑性理论的有关内容、圆板理论、旋转薄壳理论，机械振动，疲劳设计,断裂力学及有限单元法等。第一章弹性力学基本方法和平面问题解答2.弹性力学中的几个基本概念外力体积力（体力）表面力（面力）应力正应力剪应力应变线应变剪应变位移应力、应变的方向说明3.弹性力学基本方程3.1平衡方程在垂直x轴的两个面上应力分别为：3.1平衡方程在垂直y轴的两个面上应力分别为：3.1平衡方程在垂直z轴的两个面上应力分别为：沿x轴力的平衡方程3.1平衡方程化简以后，两边同除3.1平衡

2、方程同理，由：3.1平衡方程由3.1平衡方程3.1平衡方程(1-1)对于这一微正六面体的力矩平衡条件同样可以导出剪应力互等定律剪应力互等定律(1-2)它给出了六个应变分量和三个位移分量之间的关系。3.2几何方程(1-3)在完全弹性的各向同性体内，应变分量与应力分量之间的关系式，也就是物理方程。3.3物理方程（广义虎克定律）3.3物理方程(1-4)式中E是弹性模量，G是剪切弹性模量，是泊松比，这三个弹性常数之间有如下关系：3.3物理方程（广义虎克定律）(1-5)总结平衡方程：F()=0几何方程：位移与应变的关系物理方程：广义虎克定律对于空间问题：15个方程

3、，15个未知量第二节弹性力学的平面问题1.平面应力和平面应变图1-2平面应力示例平面应力问题平面应变问题由于对称，，，这样六个应力分量剩下四个，即，，和。2.1平衡方程对于平面应力问题，2.平面问题的基本方程对于平面应变问题，在z方向还作用有正应力但是自成平衡的，2.1平衡方程于是，平面问题中的平衡微分方程为：2.1平衡方程(1-6)2.2几何方程2.2几何方程这里采用了小变形下的关系2.2几何方程于是，平面问题中的几何方程为：2.2几何方程(1-7)在平面应力中，，，。2.3物理方程(1-8)在平面应变问中，，，。2.3物理方程整理得到平面应变问题的物

4、理方程为2.3物理方程(1-9)提示:平面应力的物理方程中将E换为，换为，就得到平面应变问题的物理方程.2.3物理方程3.1位移边界条件3.平面问题的边界条件(1-10)在边界上，应力分量与给定表面力之间的关系—即应力边界条件，可由边界上小单元体的平衡条件得出。3.2应力边界条件在边界上取出小单元体，它的斜面AB与物体的边界重合，如图所示。用N代表边界面AB的外法线方向，并令N的方向余弦为图1-6应力边界条件边界面AB的长度为ds，则PA和PB的长度分别为lds和mds。垂直于图面的尺寸取为一个单位。作为在边界上的已知面力沿坐标轴的分量为,.图1-6应力

5、边界条件由平衡条件，得3.2应力边界条件各项除以ds，并令ds趋于零，则得：式中是应力分量的边界值。3.2应力边界条件同样，由平衡条件，得：3.2应力边界条件平面问题的边界条件(1-11)在垂直于x轴的边界上，x值为常量，，，应力边界条件简化为3.2应力边界条件在垂直与y轴的边界上，y值为常量，应力边界条件简化为3.2应力边界条件如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。4.圣维南原理应力解法位移解法混合解法5.平面问题的解法以应

6、力分量作为基本未知函数，综合运用平衡、几何和物理方程，得到只包含应力分量的微分方程，由这些微分方程和边界条件求出应力分量，再用物理方程求出应变分量，用几何方程求出位移分量。应力解法以位移分量作为基本未知函数，综合运用平衡、几何和物理方程，得到只包含位移分量的微分方程。由这些微分方程和边界条件求出位移分量，再由几何方程求出应变分量，用物理方程求出应力分量。位移解法同时以某些位移分量和某些应力分量为基本未知函数，综合运用平衡、几何和物理方程，得到只包含这些位移分量和应力分量的微分方程。由这些微分方程和边界条件求出某些位移分量和某些应力分量，再利用适当的方程，

7、求出其它的未知量。混合解法将平面问题的几何方程中的对y求两次导数，对x求两次导数后相加，得应力解法求解平面问题等式右边括弧中的表达式就是。所以只有当、、满足变形协调方程，变形才能协调。变形协调方程应力解法求解平面问题(1-12)利用物理方程将（1-12）式中的应变分量消去，使相容方程中只包含应力分量，然后和平衡方程联立，就能解出应力分量了将平衡方程写成对X求导对y求导(1-13)(1-14)平面应力问题以应力表示的相容方程平面应变问题当体力是常量时，平面问题的拉普拉斯算子(1-15)(1-16)(1-17)在体力为常量的情况下，将应力作为基本变量求解平面

8、问题时，归结为求解下列微分方程式：6.应力函数(1-17)则齐次方程为非齐次方程