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1、选修2-3.1.2.2组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙32021/9/212欢迎加微信交流(pzyandong)一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合及组合数的定义:所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元
2、素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,取出两个元素的所有组合个数是：注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．概念讲解2021/9/213欢迎加微信交流(pzyandong)写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列思考三:组合与排列有联系吗?组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你发现了什么?2021/9/217欢迎加微信交流(pzyandong)对于，我们可以按照以下步骤进行2
3、021/9/218欢迎加微信交流(pzyandong)组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数组合数的性质:概念讲解2021/9/219欢迎加微信交流(pzyandong)例1一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:简单的组合问题(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?(1)没有角色差异共有(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场
4、第2步,从上场的11人中选1名守门员例题讲解2021/9/2110欢迎加微信交流(pzyandong)例2(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的组合数.10个不同元素中取2个元素的排列数.(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?例题讲解2021/9/2111欢迎加微信交流(pzyandong)例3：在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数(2)抽出的3件中恰好有1件是次品
5、的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有2021/9/2112欢迎加微信交流(pzyandong)例3:在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件2021/9/2113欢迎加微信交流(pzyandong)某医院有内科医生8名，外科医生6名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？变式练习2021/9/2114欢迎加微
6、信交流(pzyandong)例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数⑵取出3个球中无黑球的方法数例题讲解2021/9/2115欢迎加微信交流(pzyandong)例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取
7、出3个球，共有多少种取法？解:(3)按照黑球分类，②取出3个球中有黑球的方法数∴从口袋内取出3个球，共有取法一次取出的方法数①取出3个球中无黑球的方法数2021/9/2116欢迎加微信交流(pzyandong)组合数的两个性质:①性质(2)特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；③性质的作用：恒等变形，简化运算；②性质(2)体现：“含与不含某元素”的分类思想.2021/9/2117欢迎加微信交流(pzyandong)课堂小结2.组合数性质:1.组合数公式:2021/9/2118欢迎加微信交流
8、(pzyandong)2、4名男生6名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？课后作业：1、课
