最新选修4-4-1.极坐标与参数方程幻灯片.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边

2、训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅选修4-4-1.极坐标与参数方程选修4-4

3、坐标系与参数方程第一节坐标系第二节参数方程第一节坐标系二、极坐标系内一点的极坐标的规定：XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。例1：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

4、规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的不同表达式。思考1：这些极坐标之间有何异同？思考2：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角；例2：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX四、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；但在某些必要情况下，极径也可以取负值。对于点M（，）,负极径时的规定：[1]作射线OP，使X

5、OP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPMOXP=/4M例如：在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置：[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3；例3：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？？？？OXPOXP[1]作射线OP，使

6、XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一点M，使OM=3M例:画出点（3，/4）和（－3，/4）给定ρ,θ在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线（或其反向延长线）上描点。M负极径的实质：从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。负极径

7、小结：极径变为负，极角增加（或减少）。练习：写出点的负极径的极坐标。（6，）答：（－6，+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标[1]极径是正的时候：[2]极径是负的时候：六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况：[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。——原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…一般地,若(ρ,θ)是一点的极

8、坐标,则(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π（或－π＜θ≤π）那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD练习：1.在极坐标系中，与点(－3,)重合的点是()A.(3,)B.(