最新逻辑代数及化简教学讲义ppt课件.ppt

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1、逻辑代数及化简将门电路按照一定的规律连接起来,可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数(又叫布尔代数或开关代数)。逻辑代数具有3种基本运算:与运算(逻辑乘)、或运算(逻辑加)和非运算(逻辑非)。逻辑函数的表示形式一般有五种:1.真值表2.表达式3.逻辑电路图4.卡诺图5.波形图逻辑代数的公式和定理(2)基本运算(1)常量之间的关系分别令A=0及A=1代入这些公式,即可证明它们的正确性。3、逻辑图逻辑图:是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。ABC&&&≥1F111&CCBBAAABCF波形图:是由输入变量的所

2、有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 05、卡诺图卡诺图:将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式,在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值,在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值,这样构成的图形就是卡诺图。如函数:000111100001011100ABC在变量A、B、C的取值分别为000、011、101、110所对应的小方格内填入1,其余小方格内填入0(也可以空着不填)

3、,便得到该函数的卡诺图。异或函数:01001110(a)卡诺图AB=1ABF(b)逻辑符号4变量函数:00011110000100010110110100100100ABCD逻辑函数的化简利用公式A+A=1,将两项合并为一项,并消去一个变量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY=+=+=++=++=)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY=+=+=++=++=)()(2若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量,而其他因子都相同时,则这两项可以合并成一项,并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分

4、配律逻辑函数化简的意义:逻辑表达式越简单,实现它的电路越简单,电路工作越稳定可靠。1、公式法BAFEBCDABAY=++=)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY+=+++=+++=+++=)()(2如果乘积项是另外一个乘积项的因子,则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律利用公式A+AB=A,消去多余的项。利用公式A+AB=A+B,消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAABY+=+=++=++=)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY++=++=+++=+++=+++=)()(如果一个乘

5、积项的反是另一个乘积项的因子,则这个因子是多余的。利用公式A=A(B+B),为某一项配上其所缺的变量,以便用其它方法进行化简。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY++=+++++=+++++=+++++=+++=)()1()1()()(利用公式A+A=A,为某项配上其所能合并的项。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY++=+++++=+++=)()()(2、卡诺图法利用卡诺图化简逻辑函数可按以下步骤进行:(1)将逻辑函数正确地用卡诺图表示

6、出来。(2)将取值为1的相邻小方格圈成矩形或方形。相邻小方格包括最上行与最下行同列两端的两个小方格,以及最左列与最右列同行两端的两个小方格。所圈取值为1的相邻小方格的个数应为2n(、1、2、3、……),即1、2、4、8、……,不允许3、6、10等。(3)圈的个数应最少,圈内小方格个数应尽可能多。每圈一个新的圈时,必须包含至少一个在已圈过的圈中没有出现过的小方格,否则重复而得不到最简单的表达式。每—个取值为1的小方格可被圈多次,但不能漏掉任何一个小方格。(4)将各个圈进行合并。含2个小方格的圈可合并为一项,并消去1个变量;含4个小方格的圈可合并为

7、一项,并消去2个变量;以此类推,含2n个小方格的圈可合并为一项,并消去n个变量。若圈内只含一个小方格,则不能化简。最后将合并的结果相加,即为所求的最简与或表达式。例将下示函数用卡诺图表示并化简。000111100001010111ABCACCBAABC=+ABCABABC=+BCBCAABC=+ACBCABF++=(1)画卡诺图(2)画圈合并(3)相加例用卡诺图化简函数:00011110001011010011111111101011ABCDCABBDDBABCF++=例用卡诺图化简函数:0001111000001101011011111110

8、0000ABCDBDCDACD多余项DCACDBDF++=小结(5分钟):回顾本次课所学内容;列出本次课各知识点;指出需重点掌握的知识点。作业(2分钟

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