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1、r*门I---口厂一下门少尘1-IL.马,匕土-J中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)离散数学(本)试题2013年7月试卷代号:1009题号四五六总分分数得分评卷人一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)飞.若集合A一{a,b,则下列表述正确的是(八.0任AB.王aeAC.a,b任AD.a}里A2.设A1,2,3,4,5,6,Bl,2,3,A到B的关系Rx,yxEA,yEB,xy2则R一(A.1,1,2,4B.1,I,4,2C.I,1,6,3D.I,1,2,13.n阶无向完全图K。的边
2、数及每个结点的度数分别是(A.nn一1/2,n一1B.n一1,nC.nn一1,n一1D.nn一1,n4.设无向完全图K。有n个结点(,:2'in条边,当()时,K,中存在欧拉回路.八.n:为奇数B.n为偶数C.i:为奇数1.ii,为偶数0.设个体域为整数集,则公式vzay(二十y~O的解释可为(A.存在一整数I有整数y满足x+y二0B.对任一整数I存在整数y满足x+y一0C.存在一整数I对任意整数y满足.x+y0D.任一整数I对任意整数y满足I+y0得分评卷人二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.设集合A1,2,3,4,B一
3、3,4,5,6,C5,6,7,8,则AflBUC等7.设Aa,b,B1,2,C二{4,5,从A到B的函数fa,1,b,2,从B到C的函数g一1,5,2,4,则gf等于8.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则G的结点度数之和9.设G是具有,,个结点m条边k个面的连通平面图,则n+k-m等于10.设个体域D二1,2,3,4,Ax)为“x等于3,,,则谓词公式(日xAx)的真值得分评卷人三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.将语句“他们明天去旅游,仅当明天天晴.”翻译成命题公式.12.将语句“小王是个学生,小李是个职
4、员,而小张是个军人.”翻译成命题公式.得分评卷人四、判断说明题(每小题7分,本题共14分!判断下列各题正误,并说明理由.13.设A1,2,3,R1,1.2,2,i,2,2,l,则R是等价关系.14.谓词公式(日二)P(二,力一VzQx,y,z中日x量词的辖域为Px,y--VzQx,y,z62得分评卷人l五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.设集合Aa,b,c,Ba,。},试计算:1A门B;2B一A;3A门BXB16.设GzZVT,E,vVj,V2,V3,V4,Vs,Ev1,v3,v1,v5,v2,v3,v2,v5,V3V
5、4,试:1给出G的图形表示;2写出其邻接矩阵;3求出每个结点的度数;4)画出其补图的图形.17.试求出如图一所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤),并求此最小生成树的权.6,‘了一里30乃'S图一得分评卷人六、证明题(本题共8分)18.试证明:-,A八,13)八(-,BVCA-iC二-iA试卷代号:1009中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)离散数学(本)试题答案及评分标准(供参考)2013年7月一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)I.I2.B3.A4.C5.B二、填空题(
6、每小题3分,本题共15分)6.〔3,4,D,6,7,87.a,5,b,48.21E1(或“边数的两倍”9.210.真(或T,或1三、逻辑公式翻译(每小题6分.本题共12分)11.设P:他们明天去旅游,Q:明天天晴.则命题公式为:尸-Q12.设P:小工是个学生,Q:小李是个职员,R:小张是个军人.则命题公式为:尸八Q八R四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)13.错误.R不是等价关系,因R中不包含<3,3,故不满足自反性.14.错误.因为紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域,所以3I量词的辖域为尸x,y五、计算题(每小题1
7、2分,本题共36分)15.1A自13i〔};642分)6分)2分)6分)3分)7分)3分)7分)4分)8分)12分)2B一Aa;3A门BXBc,a,c,c16.1G的图形表示如图二所示:3分)图一2邻接矩阵:011阳‘―师lee卜以!we陌―曰口010101010006分)川川―川洲月叫―则3v1,v,,v3,v4,v3结点的度数依次为2,2,3,1,2或degv12,degv22,degv3~3,degv.1,degv,24)补图如图三所示:9分)12分)图三17.用Kruskal算法求产生的最小生成树.步骤为:wvl'V71
8、选e1V1V7二(V3,v43选e2V3V4二(。:,v74选e3V2V7二(v3,v7-9选e;一V3V7wv4,v518选e5V4V565wv,,v622选e-6"V1V66分)最小生成树如图四所示:尸,,9分)V1.'.-18-一V.1图四最小生成树的权为
