利用数形结合法解不等式问题说明[整理].docx

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1、精品资源利用数形结合法解不等式问题说明近年的高考强调不等式基础知识考查的同时也很注重数学能力的考查和数学思想方法的应用，其中数形结合思想方法的应用不可忽视。下面列举六例说明。1.数形对照，相互渗透例1.使不等式

2、x-4

3、+

4、x-3

5、

6、x-4

7、十

8、x-3

9、表示数轴上x所对应的点到与4、3所对应的两点距离之和。由图1可得其和最小值为1,故选D。(Tx_3x_Tx_图1例2.已知x,y满足x2+y2-2y=0,欲使不等式x+y+c之0恒成立，求实数c的取值范围。分析：欲使x+y+c20

10、恒成立，即-c_xy恒成立，故-c_(xy)min于是问题转化为求x2+y2-2y=0上一点，使x+y有最小值问题。由图2可知，当直线I平行于x+y=0且与圆x2+y2-2y=0相切于下方时，x+y取最小值1-.2图2故—cM1—J2,从而c^J2—1。2.由数想形，直观显现例3.解不等式V4x-x20),由y=〃x-x2得:(x-2)2y2=4(y-0)因为y=44x—x2表示以(2,0)为圆心，2为半径，在x轴上方的半圆，y=x(xa0)表示过原点斜率为1在第一象限的直线，如图3,由题意转化

11、要求半圆(圆弧)应在直线的下方，可得20,b2-a之0一22即a至8b,b至a(*)则满足(*)

12、的点(a,b)在图5所示的阴影区域内。图5设z=a+b,则z=a+b所表示的直线系中，过点A(4,2)的直线在b轴上的截距即为满足(*)的z的最小值。所以(a+b)min=4+2=6故ab-63.由数构形，抽象变形象例6.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0且g(—3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)(3,二)B.(-3,0)U(0,3)C.(-°°,-3)U(3,+«)D.3,-3)U(0,3)欢迎下载精品资源(04年湖南高考题12)解：设F(x)

13、=f(x)g(x),因为当x<0时，f'(x)g(x)f(x)g'(x)=[f(x)g(x)]'=F'(x)0所以F(x)在(-s,0)上是增函数因为f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)为奇函数又g(-3)=0所以F(-3)-f(-3)g(-3)-0又f(x)是奇函数，所以f(0)-0故F(0)=0根据以上特点，不妨构造如图6所示的符合题意的函数F(x)的图象，由图直接观察出所求解集是(㈤，-3)U(0,3)图6故选D。由上几例可知，在不等式的教学或复习中要有意识的注意数形结合思想方法的渗透。欢迎下载