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1、吉林省吉林市2019届高三数学上学期第一次调研测试试题理本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1•答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3•请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹
2、的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.已知全集U二R，集合A二｛x
3、x：：：-1或x1｝，则euA二A.（-：，-1）U（1,：）B.（-：，-1]U[1,：）C.（-1,1）D.[-1,1]卄兀2.若sin（）=3-一，〉为第二象限角，则tan工=25八44C.一3A.B.D.33443.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A.已知函数f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)f(b)：0B.若a•b
4、=1，则3是3a与3b的等比中项C.若e；,e2是不共线的向量，且=e1-2e2,3e^-6e2，则m//n4D.已知角:终边经过点(3,-4)，则cos〉二-一54.已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，贝UBE-111TTA.ABAD21TC.AB—AD1TTB.—AB—AD2i彳D.ABAD25.已知tan(、£、「■)=2,tan()二1,则tan()的值为544422小3A.-6B.13C.2213D.182116.在小正方形边长为i的正方形网格中，向量a,b的大小与方向如图所示，则向量b所成角的余弦值是A.丄2B6/8585b--■
5、■1111D.6J3137.若公比为2的等比数列｛a.｝的前n项和为Sn,且a2,9,a5成等差数列，则S2o二8.9.A.221-1C.192-1D.222-1函数A.C.B.220-1已知数列｛an｝是等差数列，前n项和为Sn，满足Si4a4二S9，给出下列四个结论:①a^0:②S14=0:③S5二S8:④S7最小.其中一定正确的结论是A.①③B.①③④C.②③④D.①②10.若直线y=ax是曲线y=2lnx1的一条切线，则实数a=11iD.2e^B.2e^2兀11.将函数f(x)=2cos(-：x)-1的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标6不变
6、，再把所得函数的图象向右平移r0)个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则「的最小值为A.B.C.D.12.已知等边ABC的边长为2BCA.23B.27C.43D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.已知向量?=(1,2),7=(2,4),若(,mb)_,，贝Um二.14.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=3sinB,c»；：5,且cosC二5,6则a=.15.奇函数f(x)在(0,r)上满足f(x).0，且f(2»0，则不等式f「X)-f(x)0x的解集为16.某工厂投资1
7、00万元开发新产品，第一年获利10万元，从第二年开始每年获利比上一年增加20°。,从第n年开始，前n年获利总和超过投入的100万元，则n=_(参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列｛an｝,点(n,an)在直线y=3x-22上.(1)求证：数列｛a.｝是等差数列；(2)设bn=
8、an
9、，求数列｛bn｝的前20项和S?。.18.（12分）11已知函数f(x)=2cos(x)cos(2：_x).2(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x[0匸
10、]时，求函数y=f(x)•cos2x的最大值与最小值213.(12分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2.(1)若A,b=3,求sinC的值；32B2A25(2)若sinAcossinBcos3sinC，且ABC的面积SsinC，222求a和b的值.14.(12分)已知数列｛an｝的前n项和为Sn,满足a,=1,Sn=2-an.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)设bn=(2n-1“，求数列｛bn｝的前n项和Tn.15.(12分)已知函数f(x)=x3-6ax29a2x(aR).(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；(2)当a_1时
11、，若对任意x•[0,3]都有f(x)岂27，求实数a
