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《江苏省2016届高三数学专题复习中档题满分练(2)文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中档题满分练（二）1.在△ABC中，角A,2A—BB,C的对边分别为a,b,c,且2cos?cosB—sin(A—B)sin3B—cosB=—二.5⑴求cosA的值;⑵若a=42,b=5,求B和c.2.如图，正方形ABC［和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF//BDAB=J2eF（1）求证：BF//平面ACE⑵求证：BF丄BD3.如图（示意），公路AMAN围成的是一块顶角为a的角形耕地，其中tana=—2.在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AMAN的距离分别为3km,Q5km.现要过点P修建一条直线公
2、路BC将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园•为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积.54.如图，已知椭圆占八、、♦pB2x2C：—+y=1,AB是四条直线x=±2,y=±1所围成矩形的两个顶4⑴设P是椭圆C上任意一点，若0P=mOAndB求证：动点Q(mn)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若MN是椭圆C上两上动点，且直线OMON的斜率之积等于直线OAOB的斜率之积,试探求△OM的面积是否为定值，说明理由.中档题满分练(二)1•解,2A—B⑴由2cos—cosB—s
3、in(A—E)sin3E—cosB=—，得[cos(A—E)+1]cosE—5sin(A—B)sinB—cosB=—即cos(A—B)cosB—sin(A—B)sinB=—5，所以cos(A-B+B)=—555553因此，cosA=—：.534⑵由cosA=——,0vAvn，得sinA=55由正弦定理，有absinA=sinB‘a=42,b=5,所以sinB=bsinA2a=~2'5n由题知a>b,贝UA>B,故B=—.根据余弦定理有（4〔2）2=52+C2—2X5CX—
4、，整理得C2+6C—7=0,55解得C=1
5、或C=—7（舍去）.2.证明⑴设AC与BD交于O点，连接EO5正方形ABCDh、/2bo=AB又因为ab=#2ef,•••BO=EF,又因为EF//BD•••EFBO是平行四边形，•BF/EO又TBF?平面ACEEO?平面ACE•BF//平面ACEBCP⑵正方形ABCDKACLBD又因为正方形ABCD^三角形ACE所在的平面互相垂直,平面ABCD平面ABCD平面ACE=AC•BD丄平面ACEtEC?平面ACE•BD丄EOTEO//BF•-BF!BD3.解如图，以A为原点,AB为x轴，建立平面直角坐标系.55因为ta
6、na=—2,故直线AN的方程是y=—2x.设点P（xo,yo）.因为点P到AM的距离为3,故yo=3.由P到直线AN的距离为.5,55得弋萨"=^5，解得xo=1或xo=—4（舍去）,5所以点P(1,3).显然直线BC的斜率存在.设直线BC的方程为y—3=k(x—1),k€(—2,0),3令y=0，得Xb=1—k，由丿-3=k(X-1)，y=—2x得yC=6—2kk+2.设厶ABC的面积为S则S=1-XB2—k+6k—9yc=8k—9k2+2k，由s，=—2(4k+3)(k—3)3__o-(k+2k)2=0，得k=
7、4或k=3，当一2vk<—丰时，S'v0,S单调递减;43当一40,S单调递增,3所以当k=—4,即AB=5时，S取最小值15...2所以当AB=5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km.4.(1)证明易求A(2,1),巳—2,1).设P(X0,2yo)，则X+y0=1.由OP=mOAn6B得4X0=2(m-n)yo=nAn,所以4(m-n)422■+(mAn)=1,1即m+n2=2故点Qm1n)在定圆x2+y2=-上.55V1V21⑵解设MX1,y1),N(X2,y2)，则一=koA-k
8、o=—-.X1X24平方得x2x2=16y1y2=(4—x2)(4—x2)，即x1+x2=4.因为直线MN的方程为(X2—xjy—(y2—y"x+xy—X2y1=0,所以O到直线MN的距离为d=
9、X1y2—約1
10、.(X2—X1)2A(y2—y1)1所以△OM的面积g2mN-d1=2lX1y2—X2y1
11、J222^2~X1y2+X2y1—2x1X2y1y25故厶OMN勺面积为定值1.51x^1x^1225
