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《江苏省2016届高三数学专题复习中档题满分练(1)文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中档题满分练(一),n=(cosC,cos1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量mi=(a,c)A).(1)若m//n,c=3a,求角A;4⑵若n=3bsinB,cosA=5，求cosC的值.2•如图，在正三棱柱ABC-A1B1C中，E,F分别为BB,AC的中点.6666(1)求证：BF//平面AEC⑵求证：平面AECL平面ACCA.xOy中，已AA为短轴且与椭3.若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”.如图，在直角坐标系22知椭圆C:x+y=1,A,A分别为椭圆C的左、右顶点.椭圆C2以线段63圆C为“相似椭圆”.6(1)求椭圆C2的方程；⑵设P
2、为椭圆Q上异于A,A的任意一点，过P作PQLx轴，垂足为Q线段PC交椭圆C于点H求证：HPAA的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)4.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQR踊一水池，其余的地方种花，若BGa,/ABG9，设△ABC的面积为Si,正方形的PQRST积为Sa.⑴用a,9表示Si和Sa；⑵当a固定，9变化时，求頁的最小值.6中档题满分练(一)1.解(1)tmiln,：acosA=ccosC.由正弦定理得sinAcosA=sinCCosC,化简得sin2A=sin2C.•••A，C€(0,n),•••2A=2
3、C(舍)或2A+2C=n,nn…A+C=—，…B=亍,在Rt△ABC中,tanA=?=f，故A=卡.C36(2)•/m-n=3bcosB,「.acosC+ccosA=3bsinB.由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=3sinB,2从而sin(A+C)=3sinB—.1TA+B+C=n,•sin(A+C)=sinB,从而sinB=-,34■/cosA=>0,A€(0,n),5fn、3•A€j0,—,sinA=5.•••sinA>sinB,•a>b,从而A>B,B为锐角，□2灵cosB=3.3•cosC=—cos(A+E)=—cosAcosB+sinAsinB=——x2
4、2313—8[2+—x—=353152•证明(1)连接AC并交AQ于点0,连接OEOFOA=OC在正三棱柱ABC-ABC中，四边形ACGA1为平行四边形，所以1又因为F为AC的中点，所以OF//CC且OF=qCC.1因为E为BB的中点，所以BE//CC且BE=^CG,所以BE//OF且BE=OF所以四边形BEOF是平行四边形，所以BF//OE又BF?平面AECO田平面AEC所以BF//平面AEC(2)由(1)知BF//OE因为AB=CBF为AC的中点，所以BF丄AC所以OELAC又因为AA丄底面ABC而BF?底面ABC6所以AA丄BF由BF//0E得OELAA,而AA,AC?平
5、面ACCA,且AAnAC=A,所以OEL平面ACCA.因为OE＞平面AEC所以平面AECL平面ACCA.3.(1)解由题意可知Ai(—6,0),A2(6,0),椭圆C的离心率e=22yxl设椭圆G的方程为孑+図=1(a>b>0)，贝Ub=6.因为b=1—e=¥，所以a=23.22所以椭圆g的方程为y：+—=i.12622VOX022⑵证明设P(Xo,Vo),Vo工0,则令+石=1,从而V=12—2X0.222222将x=Xo代入X+V=1得X+V=1,从而V+sin20=3—XV，即V=±卷因为P,H在x轴的同侧，所以取y=与，即H（Xo,与）.66所以yokAP•kA2H=—
6、•Xo—.612V0Xo+飞；62yo22(Xo—6)212—2xo22(Xo—6)=—1,从而AP丄AH又因为PHLAA,所以HPAA的垂心.64.解(1)S=*asin0•acos0=4a2sin20,4x设正方形边长为x,则BOtanr,RC=xtan0,66Xtan0+xtan0+x=a,6tonr+tanasin206asin202a2sin22022+sin204+sin20+4sin20⑵当a固定，0变化时,SS24鳥4sin20+sin266令sin20=t,6则S=41+1+4（ovt三1）,66利用单调性求得t=1时，Imin=4.6
