资源描述：
《江苏省2016届高三数学专题复习回扣四数列与不等式文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、回扣四数列与不等式陷阱盘点1忽视通项公式能否统一致误已知数列的前n项和S求an，易忽视n=1的情形而直接用S—S—1表示，事实上，当n=1时，ai=S；当n》2时，an=Sn—Si—1.［回扣问题1］已知数列｛an｝的前n项和Sn=n+1,贝Uan=.陷阱盘点2忽视数列性质中的整体代换致误等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，不能灵活地运用整体代换进行基本运Sn+1an算，如等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为S和Tn,已知-=亦+3，求6时，无法正确赋值求解.［回扣问题2］等差数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为S,Tn,且-=，则匸=.Tn2
2、n+3b8陷阱盘点3忽视对公比的讨论致误运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论(1)忽视数列的各项及公比都不为0.(2)注意到公比q=1或qz1两种情形，进行讨论.［回扣问题3］设等比数列｛an｝的前n项和S,若S3+$=$,则公比q=陷阱盘点4忽视二次项系数与0的大小关系致误解形如一元二次不等式ax2+bx+c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0,av0进行讨论.［回扣问题4］若不等式x2+x—1vmix2—mx对x€R恒成立，则实数m的取值范围是陷阱盘点5基本不等式应用中，忽视使用条件5容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、
3、二定、三相等”导致错解•如求函数—1f(x)=X2+2+—1—•的最值，就不能利用基本不等式求解最值.¥/x2+214［回扣问题5］已知a>0,b>0,a+b=1,贝Uy=+的最小值是ab陷阱盘点6线性规划问题中，忽视目标函数几何意义致误y—2求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解•如命是指已知区域22、.内的点(X,y)与点(一2,2)连线的斜率，而(X—1)+(y—1)是指已知区域内的点(X,y)到点(1,1)的距离的平方等.冬+yv111［回扣问题6］设x,y满足约束条件3a4a',若z=X^j的最小值为4，贝ya=x>0且y>0,陷
4、阱盘点7数列的通项或求和中，忽视n的奇偶性对于通项公式中含有(一1)n的一类数列，在求S时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an+1—an—1=d或—-=q(n》2)，求｛an｝的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论.an—1［回扣问题7］若an=2n—1,且bn=(—1)n—1，则数列｛bn｝的前n项和Tn=anan+1陷阱盘点8三个“二次”关系，把握不清致误三个“二次”关系理解不清，难以善于等价转化，导致问题复杂化致误.51［回扣冋题8］函数f(x)=x—-一alnx无极值点，则实数a的取值范围是X5回扣四数列与不等式55a8S53x15—14b8=T5=2x1
5、5+3=3.]1.2,n=12n—1,n》242.3[由等差数列的性质,3.1或一1[(1)若q=1时，显然S+S6=9a1=S成立.+Z1.由于"0,a1(1—q3)''1[作约束条件的可行域如图所示.(2)当qz1时，由S3+S6=So,得一亡一I一q4.(-_s,—1]u(1)当m—1=0且⑵当m—1^0时,得q=—1.]m>1或m<—1,53，+m[原不等式化为n+1=0，不等式恒成立，•••22(m—1)x—(m+1)x+1>0对x€R恒成立.n=—1.m—1>0,—22A=[—(n+1)]—4(m—1)v0,5m>3或me—1,5因此rn>3或m<—
6、1.555综合(1)(2)知，m的取值范围为n>3或nK—1.]5.9[va>0,b>0,a+b=1,14b4a2•y=a+b•(a+b)=5+a+b》9，当且仅当b=2a=3时等号成立.]55则Z表示可行域内的点(X,y)与点P(—1,—1)连线的斜率.则Zmin=k°A4，故a=1.]0—(—1)=13a—(—1)3a+1511.2n2n+17.2n+2.2n+1（n为偶数）[bn=(-1)"「!4nanan+1(-1)n-1'12n-1+2n+711.f1、1门1(11f11当n为偶数时，Tn=+3—3+5+5+7—…+2^+环二1—舌二！+茹百，
7、Tn=1—12n+1当n为奇函数时,2n亠2n+1'1所以Tn=1+时2n+22n+1，2n2n+1故Tn=2n+2.2n+1（n为偶数），]（n为奇数）.711.711.2、1ax—ax+1&(—a,2][易求f(x)=1+~2—=2,x>0.XXx由于f（x）无极值点，所以f'（x）=0在（0，+a）内无实根或有两相等实根,2故x-ax+1>0在（0，+a）内恒成立，1则awx+-在（0，+a）内恒成立.x又X+〉2/x・2，当且仅当x=1时取等号.711.•••x+1的最小值为2,因此aw2]7
