3、.因为f(x)Ve<=>—<1»而g(0)=—=1,所以f3Ve'ogCv)Vg(0),所以x>0.答案:(0,+8)3.(2017・广东汕头模拟)已知函数f3=x+xlnx、若且—加&一1)>0对任意的-Y>1恒成立,则加的最大值为.vlny解析:因为f3=x+xLn<且f3—血一1)〉0对任意的01恒成立,等价于虫;-Y—1令g(・Y)=q^G>i),所以以(X)=-v2易知孑3=o必有实根.设为弘(弘X—1X—1+8)上单调递增,此时g{x)M=g(x^~2—Ina*o=0)>且gGr)在(1,加)上单训递减,在Go,及+*oln-Yo及+及及―2-Yo~1=-Yo»【大1此2Z
4、rA*b>令ACv)=x-2-lnx、可得A(3)<0.力(4)>0,故3<-%<4i又也WZ,故也的最大值为3.答案:34.已知函数f3=
5、卅
6、,方程/(x)+tA.Y)4-l=0(t£R)有四个不同的实数根,则实数r的取值范围为・-「文档来源为:从网络收集整理.word版本可编借.文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.解析:曲日卅u_丘,“当“MO时,f3=丁+衣・20恒成立,所以函数f3在[0,+8)上为增函数:当X0时,F(-Y)=—e,:—-Yex=—ev(.¥+l),由fCy)=0,得x=—1,当(―°°>—1)时,f&)=一于(%+1)>0
7、,函数f(x)为增函数,当-re(-1,0)时,f(%)=-£•&+1)〈0,函数fG)为减函数,所以函数f3=
8、•肘在(一8,0)上的最大值为A-l)=-(-l)ex=-,e要使方程/Cv)4-tXA-)+l=0(tGR)有四个不同的实数根,令f3=m,则方程/+切+1=0应有两个不同的实根,且一个根在(0,弓内,一个根在(£,+8)内,令&%)=/+切+1,因为*0)=1>0,则只需£)〈0,即(》+£+1〈0,解得十<一斗2所以使得方程/CY)4-t/-(.Y)4-l=0(tGR)有四个不同的实数根的t的取值范围为答案:(_8,_字)5.已知函数f{x)=x—alnx+b,a,b
9、为实数.⑴若曲线x=f3在点(1,f(l))处的切线方程为尸=2卄3,求a,&的值;(2)若f3丨〈:对丘[2,3]恒成立,求a的取值范围.解:(1)由已知,得f3=1—二x且由题设得f'(1)=2,Al)=5,从而,得1—a=2且1+b=5,解得a=—1,6=4.a333⑵根据题设得,命题等价于当用[2,3]时,1—U恒成立Q恒成立XXXX233成立Q*—〈a〈x+TM成立.(*)XXX33设g{x)—x—,”丘[2,3],h{x)=x■一,jvE[2,3],XX则(*)式即为g(x)込<丛力3s而当.YG[2,3]时,33=x一一和/?(.¥)=%+-均为增函数,XX-「文档来源为
10、:从网络收集整理.word版本可编借.文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.则g(x)如=g(3)=2,A(Ar)mn=A(2)=L所以实数&的取值范囤为(2,V6.(2017・宁波模拟)已知函数f(x)=—+ax,x>l.Inx(1)若在(1,+s)上单调递减,求实数&的取值范用;(2)若a=2,求函数f(x)的极小值:⑶若方程(2x—m)lnx+尸0在(1,e]上有两个不等实根,求实数加的取值范用.解:(l)f