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《浙江专版2020年高考数学二轮专题复习知能专练十八圆锥曲线中的热点问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.-「文档来源为:从网络收集整理.word版本可编借.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.知能专练（十八）圆锥曲线中的热点问题一、选择题1.（2017-河北衡水中学模拟）已知点0在椭圆C：詬+話=1上，点尸满足OP0F&%）（其中0为坐标原点，斤为椭圆C的左焦点），则点尸的轨迹为（）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆>1>,•解析：选D因为点尸满足莎=办莎+%）,所以点F是线段处的中点.设F&,y）,・・■由片为椭圆G話+話=1的左焦点，得片（一晶0）,故0（2卄品2y）,又点Q
2、在椭圆C：話+討上,所以2、护+弋■1,即一[一+刍=1,所以点尸的轨迹是椭圆，故选2D.2.（2017•安徽六安一中模拟）如图，已知凡E是椭圆厂：Wa=l（a>b>0）的左.右焦点，尸是椭圆厂上任意一点，过E作"曲的外角的角平分线的垂线，垂足为0，则点Q的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析：选B延长尺Q与的延长线交于点必连接％因为PQ是ZFPF：的外角的角平分线，且PQLFM所以在△处W中，PFz=PM,且0为线段EM的中点.又0为线段乙匹的中点，由三角形的中位线泄理，得AJ/=
3、（PF..+
4、加）.根据椭圆的立义,得PF,+
5、出：=2a,所以购
6、=n,所以
7、点0的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，故选B.■■3.已知凡穴分别是双曲线才討130,塚的左、右焦点，尸为双曲线右支上的-点.若PR2彩=8a,则双曲线的离心率的取值范围是（）A.（1,2]B・[2,+8）C.（1,3]D.[3,4-oq）解析：选C设I般
8、=戶贝lJ(y+2a)'=8ajQ(y—2»=0=>y=2a2c—戸e=£W3,又因为ae>l,可得e的取值范围为(1,3]・4.已知抛物线Y=4y上有一条长为6的动弦月5则丽的中点到*轴的最短距离为（）33A.-B.-C・1D.2解析：选D由题意知，抛物线的准线2：y=-l,过月作丄幺于儿，过万作宓丄2于3,-「文档来
9、源为:从网络收集整理.word版本可编借.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.设弦曲的中点为"，过“作•负丄2于则：.加=-七:皿.AB^AF+BF（尸为抛物线的焦点），即曲+BFM6,M+B民26,2•痂26,娥23,故”到x轴的最短距离娥込=3-1=2.二、填空题1.已知点川一住，0）,点嘶,0）,且动点尸满足岛一PB=2、则动点尸的轨迹与直线y=^（x-2）有两个交点的充要条件为蛙.解析：由已知得动点F的轨迹为一双曲线的右支且2a=2,c=£,则二？=1，所以尸点的轨迹方程为/一？==1（01），其一条渐近线方程为y=x若尸点的轨迹与
10、直线y=k（X-2）有两个交点，则需圧（一8,一1）U（1,4-oo）.答案：（一8,—1）U（1,4-°°）R网2.已知凡E分别为双曲线G~=1的左、右焦点，只0为Q上的点，且满足条件：94①线段〃的长度是虚轴长的2倍；②线段丹经过尺，则△亦的周长为.若只满足条件②，则△尸的的周长的最小值为.解析：由题意得a=3,6=2,c=[13,PQ=4b=8.由双曲线的定义得PF-.一
11、啟1=6,011—丨的
12、=6,△嘶的周长为
13、朋+鮎1+PFz+QF：=lPF、一般1）+（QF：一的1）+2（啟+孤）=（朋一啟）+（QF、一的）+2冲=6+6+2X8=28.若只满足条件②
14、，△嘶的周长为彤；+如+啟+0尺丨=（
15、朋丨一啟D+（药
16、一
17、0忌）+2（PF：+扯
18、）=12+2加，当PQLx轴时弦加最短，令X=713,则有/=4x
19、y-l）=y,解得y=±
20、.此时PQ=
21、,所以△尸如的周长的最小值为85212+2X产亍R9答案：28y三、解答题3.（2017•浙东北三校模拟）已知椭圆GW+壬=l（a>b>0）的离心率为召右焦点到直线兰+£ab2ab=1的距离为零.-「文档来源为:从网络收集整理.word版本可编借.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.(1)求椭圆Q的方程；(2)若0为坐标原点，过点0作两条相互垂直的射线，
22、与椭圆C分别交于月，万两点，证明：点0到直线月万的距离为定值，并求1曲
23、的最小值.c1VV解：⑴由题意得椭圆的离心率尸-=夕右焦点为匕0),又右焦点到直线1■+;=】的距离a2ab为宇，所以符宇,又£=歹+£,故a=2,b=©e=l.所以椭圆C的方程为斗+号=1・43(2)证明：设£(上，乃)，万(上，yt),当直线丽的斜率不存在时，xz=x,戶=一北，且貝=£,又¥+唇=1,解得工=、伴=迭具，即点。到宜线曲的距离为零.当直线初的斜率存在时，设直线月万的方程为y=kx--m,与椭圆的方程联立消去y
