正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳.docx

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1、v1.0可编辑可修改正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx（k为常数，k工0）,k叫做函数的比例系数;（注意：x的指数为1）图像：过原点的直线；必过点：（0,0）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；yyK>0k<0OJ/xIVx倾斜度：

2、k

3、越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，

4、k

5、越小，倾斜度越小,也就是越靠近x轴；如图：yy=2x//y=xoyx增减性：k>O,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b（k，b为常数，

6、k^0），k叫做函数的比例系数,（注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标）；11v1.0可编辑可修改正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o,b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限;yyk>0,b>0k>0,b<0oo/xxk0,图像过一二四象限k0,图像过二三四象限倾斜度：

7、k

8、越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，

9、k

10、越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：yy=2x/Fy=x22v1.0可编辑

11、可修改增减性：k>O,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n;向左平移m个单位：y=k（x+m）+b;向右平移n个单位：y=k（x-n）+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x（k为常数，kz0）但永不相交。）k<0图像经过二四象限。图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴,所在象限：k>0图像经过一三象限；yyk>0■Oxk

12、<0JFOx增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大;反比例函数知识点归纳1、基础知识（一）反比例函数的概念33v1.0可编辑可修改i.尸蓝（2°）可以写成1°）的形式，注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数上疋0这一限制条件；y二—2/）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；_k3.反比例函数'—盂的自变量“°，故函数图象与x轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数尤的图象时，应注意自变量x的取值

13、不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质ky——1.函数解析式：X（上¥°）2.自变量的取值范围：-='■3.图象：（1）图象的形状：双曲线.阀越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.鬧越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.44v1.0可编辑可修改当;时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当丘＜°时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.-匕）在双曲线的另一支上.双曲曲线（3）对称性：

14、图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-丄，图象关于直线」'■对称，即若（a，b）在线的一支上，贝U（占，圧）和（~色，一曲）在双的另一支上.1.k的几何意义如图1,设点P（a，b）是双曲线“上任意一点，作PALx轴于A点，PB丄y轴于B点，则矩形PBOA勺面积是引（三角形PAC和三角形PBO勺面积都是空）.如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCLPA的延长线于C,则有三角形PQC勺面积为十.55v1.0可编辑可修改1.说明：(1)双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减

15、性时，要将两个(2)直线「一厂产与双曲线，‘的关系：当広站c。时，两图象没有交点；当匕3°时，两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.(3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数1.求函数解析式的方法：(1)待定系数法；(2)根据实际意义列函数解析式.2.注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上.66