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《中考数学培优满分专题突破专题2图形变式与拓展.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题2图形变式与拓展【思路分析】通过观察可以猜想A0与BD相等且互相垂直；在后面的问题中，通过添加的垂线，使问题转化为全等三角形和相似三角形问题加以解决.【解】（1）A0=BD,ACLBD.⑵证明：如图1，过点B作BE//CA交DO于点E,延长AC交DB的延长线于点F.•••7AC0=7BE0.BD常考类型分析考查类型考查形式題型分值三角形的变式和拓展此类题目以三角形为主雲载体、通过團形的变化呈现出不同的状态，利用全等或相似的知识探究线段间的位置和数量关系*解题时通常遵循『『猜想简单结论——观察变式特征一类比原题解7―化解决问题組解答题9分四边形
2、的变化和拓展以四边形为主要构图兀索，通过某点或线段的位置与数量变化：探究由此所产生的线段间的数量和位置变化，各角之间的变化，图形形状的变换及成立的条件等，综合运用特殊四边形的性质和割定来解决解答题11分圆的变化与拓展以圆为主体探究题的解题策略主耍涉及垂径定理、圆周角定理、切线的性战和判建、弧长及扇形面积，通过團形的折叠、旋转出现的弦长、角和特殊位置关系及轨迹（弧长）、扫过的面积的计算和证明,常用相似、锐肃三谢函数及勾股定理等相关知识来解题解答题10#专题类型突破类型1关于三角形的变式拓展问题【例1】在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点0,/
3、1=72=45°.（1）如图1,若A0=0B请写出A0与BD的数量关系和位置关系；⑵将图1中的MN绕点0顺时针旋转得到图2，其中A0=0B.求证：AC=BD,AC丄BD;⑶将图2中的0B拉长为A0的k倍得到图3,9又•••A0=0B7A0C=7B0E•△A0C也△B0E.•AC=BE.又1=45°,•7AC0=7BE0=135°.DEB=45°.•••72=45°,「.BE=BD,7EBD=90°.•AC=BD.•/BE/AC,•7AFD=90°.•AC丄BD.9⑶如图2,过点B作BE//CA交DO于点E,•••/BEO=ZACO.RF又•••/
4、BOE=ZAOCBOEs△AOC.又•••OB=kAO,由(2)的方法易得BE=BD.«■>*—孔・AC满分技法？图形拓展类问题的解答往往需要借助几何直观、转化、类比的思想方法•在原图形中具备的位置和数量关系，在图形变化后这种关系是否存在或又存在着怎样的新的关系，可通过类比进行推理、验证，所用方法和第(1)问所用方法相似，可借鉴原结论方法，并进满分变式必练？1.已知△ABC中，AB=AC,BC=6•点P从点B出发沿射线BA移动，同时点线段AC的延长线移动，点P,Q移动的速度相同，(1)如图1,过点P作PF//AQ交BC于点F,求证：⑵如图2,当点
5、P为AB的中点时，求CD的长；⑶如图3,过点P作PE±BC于点E,在点P从点PQ与直线BC相交于点△PDF^AQDCQ从点C出发沿D.B向点A移动的过程中,线段DE的长度是行拓展，只要沿着这样的思路进行即可解决.9否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由.圈I解：⑴••••/PF/AC,PFB=ZACB.B=ZPFB.•BP=FP.由题意，得BP=CQ•FP=CQ.•/PF//AC,DPF=ZDQC又/PDF=ZQDC•△PDF^AQDC.⑵如图，过点P作PF/AC交BC于点F.•••点P为AB的中点，「.F为BC^中点”,
6、FC=-BC=3.由(1曲CD=DF.cn=L>F=-rc=-.(3)线段DE的长度保持不变.如图，过点P作PF/AC交BC于点F.由(1)知，PB=PF.2.如图1,△ABC中，/ABC=45°,AHLBC于点H,点D在AH上，且DH=CH,连接BD.9(1)求证：BAAC;⑵将厶BHD绕点H顺时针旋转，得到△EHF(点B,D分别与点E,F对应)，连接AE.①如图2，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC=4,tanC=3,求AE的长；②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G连接GH试探究线段
7、GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由.解：⑴在Rt△AHB中，/ABC=45°,•••AH=BH.在厶BHDOAAHC中,ZBHD-ZAHC=，•△BHD^AAHC(SAS)•BD=AC.(2)①在Rt△AHC中,•••tanC=3,汁设CH=x，贝UBH=AH=3x.TBC=4,「.3x+x=4.•-x=1.•-AH=3,CH=1.由旋转，知/EHF=ZBHD=ZAHC=90°,EH=AH=3,FH=DH=CH=1,•△EHA^^FHC.aZEAH=ZC.•tan/EAH=tanC=3.如图，过点H作HP!AE于点P,•HP=3APAE=2
8、AP.在Rt△AHP中，AP2+HP=AH,•AP2+(3AP)2=9.・妒二换・匹=巫'105'②EF=2GH理由如下：设AH与CG交
