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《中考全等三角形专题种辅助线的作法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。试验。三角形中两中点，连接则成中位线。中线。也可将图对折看，对称以后关角平分线加垂线，三线合一试要证线段倍与半，延长缩短可三角形中有中线，延长中线等1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“
2、补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。1.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度
3、数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，(1)可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角
4、形全等变换中的“对折”所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明•这种作法，适合
5、于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.6）已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图△ABC中，AB=5,AC=3则中线AD的取值范围是DD例2、如图，△ABC中，E、F分别在ABAC上，DEIDF,D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，△ABC中,BD=DC=ACE是DC的中点，求证：AD平分/BAE.应用：
6、1以ABC的两边ABAC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90,连接deMN分别是BGDE的中点.探究：AM与DE勺位置关系及数量关系.(1)如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE勺数量关系是;(2)将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后,如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.二、截长补短1、如图，ABC中，AB=2AQAD平分BAC，且AD=BD求证：CDLACCBC400，P，Q2、如图，AD//BC,EA,EB分别平分/
7、DAB,/CBACD过点证;AB=AD+BC03、如图，已知在VABC内，BAC60，分别在BC,CA上，并且AP,BQ分别是BAC,ABC的角平分线。求证：BQ+AQ二AB+BP4、如图，在四边形ABCD中,BOBA,A»CD,BD平分ABC,求证：AC180°C5、如图在△ABC中,AB>AC,/1=Z2,P为AD上任意一点，求证；AB-AC>PB-PC应用:如閹，在四勺死WCD点E魁朋匕一个动戊+若厶!心凹"•砧"UILLDEC=60^tUfW1AE肘HC的关系并证明保的结论解:三、平移变换例1AD为厶ABC的角平分线
8、，直线MNLAD于为MN上一点，△ABC周长记为PA,△EBC周长记为PB.求证PB>PA.例2如图，在厶ABC的边上取两点DE,且BD=CE求证：AB+AOAD+AE.四、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，/B=60°,△ABC的角平分线AD,CEA相交于点0,
