中学数学教师必备的高等数学知识中学数学教师必备的高等数学知识广义积分.docx

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1、朝分H河为尢旁的积仝称为定义设函数-’••在区间」丿上连续，「芸，极限［讥J八'」宀-'-•在无穷区间-八•上的广义积分，记作1jT炖打風仃⑺必如果上式右边极限存在，称广义积分收敛；如果极限不存在，称广义积分发散。同样，设函数=在区间-’二-上连续，定义£/（如=區"（如如果上式右边极限存在，称广义积分发散。收敛；如果极限不存在，称广义积分上连续，定义广义积分「为任意实数）=limfl-J—W-+lun当上式右边两个极限同时存在时，称广义积分r1收敛；否则,称广义积分发散。芒50二-1时发散。（丄必例1证明广义积分」L，当当匸1时,严1—dx=linihi7；=十b1工1-**®所

2、以，-时，这广义积分收敛；「--时发散。例2设I"_lim(Aarel^^)+liin{Aarct^rf)A^=—10A=—所以，1「例3，「解原式一加匕1°=4第+节无邪曲般的广义农分定义设函数「在区间•-…-连续，而当亠-1时，-•亠，取-:■,则极限称为）在区间•八二的广义积分，仍记作仃（打去=临丄/3血如果上式右端极限存在，称广义积分收敛；如果极限不存在，称广义积分发散。同样，当在区间连续，而-：—1~时，’，定义广义积分【，"「「「7fH）如果右边极限存在，称广义积分收敛，否则，称广义积分发散。设函数-’；「；在上‘-上除点「二：外连续，亍为无穷间断点,定义广义积分=耿/

3、［（询+临丄丿（力必（占>OrS>Q）当右边两个极限都存在时，称广义积分收敛，否则，称为发散。解応-是被积函数的无穷间断点,被积函数连续,L—£-lim原式一JI=Uniarcsinf[—ff)=—b"2例5讨论广义积分解被积函数在积分区间上除无穷间断点上-外连续，由于得心-卿+憎-賂fl-曲■J■+8L—£；dx所以，广义积分发散。