课时训练19空间向量与空间角.docx

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1、文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.课时训练19空间向量与空间角一、综合题1•备线厶厶的方向向量分别是匕,肥,若乃与匕所成的角为0,直线厶厶所成的角为「则().a=0B.a=Ji-0C.cos0二IcosQID.cosar=cos0I答案:02•已知MWa,体ci,,平面a的一个法向量n=,则直线PA与平面a所成的角为()-A.30°5.45°C60°D.150°答案:C解析:设直线PA与平面a所成的角为0,则sin0二cos<,n>1=■・•・o二60°.3.如图,在棱长为1的正方体ABCD-AiBCD:中

2、,M,X分别为A:B:和BB.的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为().A.B.C.D.答案:0解析:如图,建立坐标系,则A(1,0,0),M,C(0,1,0),N••COS^k)—.4•如图,在正三棱柱ABC-ABG中,若AB=BBn则ABi与C:B所成的角的大小为()•A.60°R.90°C.105°0.75°答案:方解析:取AC的中点D,建立如图坐标系,设AB=a,则B,G,A,BP/.coX>==0.・・・禹与。出所成的角为90°.5.如图,过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段EA丄平面AC,若EA=1,则平面ADE与平面

3、BCE所成的二面角的大小是().A.120°B.45°C.135°D..60'答案:方解析:以丄为原点,分别以AB,AD,AE所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(0,r0,1),B(1,O,0),C(l,1,0),二(1,0,-1),二(1,1,-1).2word版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.设平面BCE的法向量为n=(x,y,z),则有可取力=(1,0,1),又平面馳的法向量为=(1,0,0),所以cosn,=,故平面ADE与平面BCE所成的二面角

4、为45°.5.已知在长方体ABCD-AiBGD冲,AB二BC二1,AA:二2,E是侧棱BB’的中点,则直线AE与平面AiE口所成角的大小为().A.60°5.90°C45°D.以上都不对答案:方解析:以点D为原点,分别以DA,DC,DD:所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图.由题意知,A:(1,0,2),E(1,1,1),(0,0,2),A(1,0,0),所以=(0,1,-1),=d,1,-1),=(0,-1,-I).设平面AED的一个法向量为n=(x,y,z),则令z=l,得y=l,x二0,所以力=(0,1,1),co

5、s=-=-1.所以=180°.所以直线AE与平面AiED所成的角为90°.6.在四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,底面ABCD为边长是1的正方形,PA二2,则AB与PC的夹角的余弦值为.答案:解析:由于・・()二・・=1XXcos45°二1,又IU1,丨匸,••cos7.在正四棱锥S-AB-CD中,0为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角为.答案:30°解析:以0为原点建立空间直角坐标系Oxyz,设0D二S0二0A二0B二0CF,”则A(a,0,0),B(0,a,0),

6、C(-a,0,0),P,从而=(2a,0,0),=(a,a,0).设平面刊C的一个法向量为n,可求得力%(0,1,1),则n>=.所以〈,n>=60°.所以直线BC与平「面PAC所成的角为90°-60。二30°.8.在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB丄“;刊丄平「面ABCD,且PA二AB,E是刃的中点,求平面场6•与平面月砲所成角的正弦值.解:如图所示,以A为原点,分别以AC,AB,AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设PA=AB=a,AC=b.连结BD,与AC交于点0,取AD的中点F,连结OF,0E,EF,AE,

7、则A(0,0,O),C(b,O,0),B(0,a,0),,2word版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.所以D(b,-a,0),P(0,0,a),所以E,0二(b,0,0).因为・=0,所以.因为,所以・=0,所以.2word版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持.因此ZEOF为平面£0与平面遊9所成的角.因为CQS◊二,所以平面EAC与平面ABCD所成角的正弦值为.5.在长方体ABCD-ABCD中,AB二5,AD二&AA:=4,

8、M为BG上一点且B:M=2,点'在线段AiD上,A’D丄如:(「1)求CQS〈〉;(2)求直线AD与平面ANM所成角的大小;(3)求平面ANM与平面ABCD所成角的大小.解:(1

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