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1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.课时训练15空间向量的数量积运算一、综合题1•在正方体ABCD-A.BCD中，的夹角为().A.60°B.90°C.135°D.45°答案:B解析：由于M丄平面BCCA,所以AB1GB,从而的夹角为90°•2在正方体ABCD-A.B.CA有下列命题:①()N;②-()0③的夹角为60°.其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.0答案:B解析:①，②均正确;③不正确，因为夹角为120°•3.已知空间四边形遊9的每条边和对角线的氐都等于
2、a,点E、尸分别是BC,肋的中毎，则的值为(“).A.aB.aC.aD.a答案:c解析：•)・•・)=•/.4•在正方体ABCD-AACA中』是上底面的中心，则力G与比的位置关系是().A.重合Br.乖」IC.平行D.无法确定答案:B解析：)•设正方体的边长为1,于是・=()・4)—0^0-0--^1-0-04),故，即彳G与少垂直.5.已知四边形肋G?为矩形，昭丄平面ABCD,连结AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中，数量积不为零的是().A.B.C.D.答案:A解析:可用排除法•因为昭丄平面個力
3、，所以刊丄仙・电排除D.乂因为ADA.AB,所以ADA.PB,所以・同理・4),排除B,C,故选A.6.设A,B,C,D是空间中不共面的四点,且满足R,R,则△磁是().A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定答案:B解析：•=()•()=•-•>0,同理，可证・X),・所以△磁的每个内角均为锐角，故△砲是锐角三角形.7.设向量$与&互相垂直，向量c与它们构成的角是60，且/$/=5,/厶/电/c/=Q,则(”3c)•(3H2b).答案：_62文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:
4、•欢迎下载支持.解析：(a^3c)•(36-2a)=3a•^-2/a/为b•c-^)a•e=~62.lword版本可编辑.欢迎下载支持.8•在平行六面体ABCD-A6GD^、向量两两夹角均为60°，且//=1,//-2,//电则//二•答案：5解析：由于，・•・/〔()'斗『+汁十叶+21・・・)=1沖2°3沖2=25,故〃拓…9•已知在空间四边形OABCAA0B=AB0C=AA0C,且OA=OB=OCyXN分别是创,恭的中点，G是血V的中点，求证：阳丄肚解：如图，连结ON,设ZA0B二ZBOUZAOCf乂设
5、乞，=b,=c>则/』=b=c'・•・・)=($吩e),二c-H.*••(a^b+c)•(c_b)"(a•c_a•b+b•c_b+6_b•c)=(a'cos0-a'cos0-aaf)4).・•・OGLBC.r.10•如图，「在棱长为1的正方体ABCD-A'B‘CP中，鸟尸分别是D'D、刃的中点,G在棱CD匕CG二CD,〃为C'G的中点，⑴求证:EFIBC(2)求EF,C'G所成角的余弦值；(3)求胡的长.(1)解:设乞,=b,-C,贝ijc•b=b•a=c•a=Q,/.bp"1,Ic『二£A・T=_c+(a_
6、b)=(8-He),二bp・•・・(a-b-c)・G—c)=(£-»)=(1一1)R,:.EFIB'C.(2)解:*/=-c+{a~b)=(a-b-c),=~c~a,」8-b-C)•,汁=&心=，Scos◊二、:,EF,C'G所成角的余弦值为.⑶解：*/(a-b)+b+c十(a-b)+b+c+a+b十c、:.厅=£+匕+£=、的长为.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.2word版本可编辑•欢迎下载支持.
