两个基本原理doc下载.docx

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1、典型例题一例1在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个?分析与解：分析个位数字，可分以下几类.个位是9，则十位可以是1,2,3…，8中的一个，故有8个;个位是8，则十位可以是1,2,3…，7中的一个，故有7个;与上同样：个位是7的有6个；个位是6的有5个；个位是2的只有1个.由分类计数原理知，满足条件的两位数有1O12345678836（个）.2说明：本题是用分类计数原理解答的，结合本题可加深对“做一件事，完成之可以有n类办法”的理解，所谓“做一件事，完成它可以有n类办法”，这里是指对完成这件事

2、情的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类计数原理.典型例题七例7（1）若a、b是正整数且ab6，则以（a,b）为坐标的点共有多少个？⑵若x、y是整数，且x6,y7，则以（x,y）为坐标的不同的点共有多少个？分析：两小题所处理的具体事情都可视为找满足条件的点的坐标，问题是点的坐标有多少个.（1）因为a

3、、b互相制约，可以把点的坐标按a的取值进行分类，比如a1,b可以取1,2,3,4,5共五个值，a2,b可以取1,2,3,4共四个值，以此类推，然后再用分类计数原理解题.（2）因为x、y的取值相互独立，可以把找点的坐标的过程分成找横坐标和纵坐标分别进行，然后用分步计数原理解题.解：（1）按a的取值分类：a1时，b有5个值，a2时，b有4个值，a3时，b有3个值，a4时，b有2个值，a5时，b有1个值.用分类计数原理，所有满足条件的点的坐标共有：5432115（个）.⑵先确定x的取值，共有13个值，再确定y的取值

4、，共有15个值，用分步计数原理，所有满足条件的点的坐标共有：1315195（个）.说明：本例中找点的坐标，也可换成确定一个两位数，如：个位、十位数字之和小于b的二位数是多少个？按个位的取值进行分类：个位取0,十位可取5个数，个位取1，十位可取4个数，以此类推，所有满足条件的两位数共有：5432115（个）•典型例题三例3二年级一班有学生56人，其中男生38人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种.分析与解：男生38人，女生18人，由分步计数原理共有3818684（种）

5、答：选取代表的方法有684种.说明：本题是用分步计数原理解答的，结合本题可以加深对“做一件事，完成之需要分成n个步骤”的理解，所谓“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，分析时，首先要根据问题的特点，确定一个分步的可行标准；其次，分步时还要注意满足完成这件事情必须并且只需连续完成这对n个步骤后，这件事情才算圆满完成，这时，才能使用来法原理.典型例题九例9某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件和磁盘至少各买2件，则不同的选购方法种数有多少种？分析：由于

6、该电脑用户买两种材料所用总钱数不超过500元，所以购买软件和磁盘的数量互相制约，我们可以按购买软件的个数进行分类，用分类计数原理解题.解：购买单片软件、盒装磁盘各2件，需260元，用钱总数不超过500元，所以最多还可使用240元，按额外购买的单片软件的数目分类：购买4件，磁盘不再购买；购买3件，磁盘不再购买；购买2件，磁盘不再购买或买1件；购买1件，磁盘不再购买或买1件，或买2件；不购买，磁盘不再购买或买1件、2件、3件；使用分类计数原理，不同的购买结果共有1123411（种）.典型例题二例2在由电键组A与B

7、所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？解：因为只要合上图中的任一电键，电灯即发光，由于在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类计数原理，所以共有：2+3=5种接通电源使灯发亮的方法。典型例题五电源使灯发光的方法有几种？解：只要在合上A组中两个电键之后，再合上B组中3个电键中的任意一个，才能使电灯的电源接通，电灯才能发光，根据分步计数原理共有：例5在电键组A、B组成的串联电路中,如图，要接通2X3=6中不同的方法接通电源，使电灯发光。典型例题八例8(1)六名同学报名参加三

8、项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果？(2)六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种？分析：(1)可以把报名过程分成六步，你可以充当一个体育班委的角色，先让第一个人报名，有3种不同方法，再让第二个人报名，仍然有3种不同的方法，以此类推，用分步计数原理解题．(2)本题可视为通过比赛找出三个项目的冠军，仍然可以分为三步，第一步进行第一个项目的比赛，第二步进行第二个项目的比赛