初中几何之截长补短模型.docx

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1、初中几何之截长补短模型ABCD

2、

3、IEGF模型截长补短图①,若证明线段ABCDEF之间存在F=AB+CD可以考虑截长补短法。截长法:如图②,在EF上截取EG=AB再证明GF=C[即卩可。补短法:如图③,延长AB至H点,使BH=C[再证明AH=EF即可。模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长,指在长线段中截取一段等于已知线段;补短,指将短线段延长,延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句,可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。模型实例例1.如图,已知在厶ABC中,/C=2ZB,AD平分/BAC交

4、BC于点D。求证:AB=AC+CDB例2.如图,已知0D平分/AOBDCL0A于点C,ZA=ZGBD求证AO+BO=2CO精练1.如图,在△ABC中,/BAC=60,AD是/BAC的平分线,且AC=AB+BD求/ABC的度数。如图zABC+zBCDBE、CE分别平分zABC、zBCD。求证AB+CDBCo3如图在△ABC中zABC60oAD、C分别平分ZBAC、ZACBo求证ACAE+CDoC4.如图,在△ABC中,/ABC=90,AD平分/BAC交BC于点D,ZC=30°,BE丄AD于点E。求证:AC-AB=2BEDC6如图五边形ABCDACBC

5、+DECDzB+zEAD平分zCDEo初中几何之半角模型模型1倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形已知如图:1①/2=2ZAOB②OA=OB连接F'FOB绕点O旋转至△FOA的位置,连接F'E、FE,可得△OEFOEF明:M2.在等边△ABC勺两边ABAC上分别有两点MN,D为厶ABC外一点,且/MDN=60,/BDC=60,BD=DC探究:当MN分别在线段ABAC移动时,BMNCMN之间的数量关系。(1)如图①,当DM=D时,BMNGMN之间的数量关系是(2)如图②,当D昨DN时,猜想(1)问的结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明。

6、图23.如图,在四边形ABCD中,ZB+ZADC=180,E、F分别是BCCD延长1线上的点,且ZEAF—ZBAD求证:EF=BE-FD2BFCE4、如图,正方形ABCDM在CB延长线上,N在DC延长线,/MAN=45

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