资源描述：
《新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如.J/（:3「I）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以.5-:是人为二次根式的前提条件，如小，，•和-■等是二次根式，而J，等都不是二次根式。例1.卜列式子，哪些是二次根式,哪些不是二二次根式：42、逅、、仮（x>0）、逅、近、-应、xxy厂y(x>0,y?>0).分析:二次根式应满足两个条件：第一，有—1次根号“「;第二，被开方数是正数或0.知识点二：取值范围1、二次根式有
2、意义的条件：由二次根式的意义可知，当a±0时，•…有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a<0时，■丿没有意义。例2.当x是多少时，「3x1在实数范围内有意义？1例3•当x是多少时，.2x3+丄在实数范围内有意义？x1知识点三：二次根式z（二—）的非负性八G-】）表示a的算术平方根，也就是说，（••「-「）是一个非负数，即」-0一】）。0的算术平方根是0,所以非负注：因为二次根式'7（“「一】）表示a的算术平方根，而正数的算
3、术平方根是正数,数（---）的算术平方根是非负数，即上0（“-1），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若罷+应，则a=0,b=0;若乔+0卜°，则a=0,b=0;若石+X=0,则a=0,b=0。例4(1)已知y=■.2x+x2+5，求-的值.(2)若•.a1+.b1=0,求a2004+b2004的值y知识点四：二次根式（文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式;）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来
4、应用：若-沦:，，如:例1计算例2在实数范围内分解下列因式：242（1）x-3（2）x-4（3）2x-3知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简丫广时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身,即&*二叱丸）；若a是负数，则等于a的相反数-a,即&胡十（心；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值,一定有意义;3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。例1化简（1）-9（2）■（4）2（3）、25（4）、.（
5、3）2例2填空：当a>0时，盲=__；当a<0时，'•a2=,?并根据这一性质回答下列问题.（1）若a2=a，则a可以是什么数？（2）若JO2=-a，贝Ua是什么数？（3）>a，则a是什么数?例3当x>2,化简(x2)2-(12x)2•知识点六：、-与的异同点1、不同点：〔与「广表示的意义是不同的，宀'丁表示一个正数a的算术平方根的平方，而/:"表示一个实数a的平方的算术平方根；在中“，而工‘中a可以是正实数，0,负实数。但、；)与■・：'都是非负数,，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即;0：时，•“、''无意
6、义，而--r即】—一」，』「「。因而它的运算的结果是有差别的，知识点七：二次根式的乘除1、乘法.a•.b=、abb>0)反过来:、,ab=、a•、b(a>0,b》0)£f2、除法.b='b(仝0,b>0)(思考：b的取值与例1•计算a反过来,(a》0,b>0)ba相同吗？为什么？不相同，因为b在分母，所以不能为0)(3)9X,27例2化简(1),916(2)J681(3)x9x2y2(4)54例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1)...(4)(9)一~9(2)4—XJ25=4X25,25=4J2=8
7、3例5.化简:(1)例4•计算：(1)屢5=4冶X648例6.已知9一x.x6求1+x)｛号竽的值.3、最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式-(熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或2的倍数)，若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式)例1•把下列二次根式化为最简二次根式(1)舟；(2)Jx2y4~x4y2;(3)J8x2y34、化简
8、最简二次根式的方法：(1)把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2)化去根号内的分母(或分母中的根号),即分母有理化；(3)将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来.(此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值』意符号问题5、有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①人与■；②丘：二与儿—；③*二与"；④•」仁」*-与/*-
