新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案.docx

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1、;(2)直角三角形的两个锐角三角形和三角形。第四章三角形4.1认识三角形(1)三角形中角的关系:(1)三角形的三个内角之和是三角形的分类:按角分为三类:三角形;变式训练:已知厶ABC中,AB90°,B2C,试判断此三角形是什么形状?例5如图,已知A600,B30°,20°,求BOC的度数。变式训练:如图在锐角三角形ABC中,BE、A40°,求BHC的度数。2、如图在△ABC中,已知A1,2CD分别垂直ACAB,若B,ABCACB,求ACB的度数。4.1认识三角形(2)5cm和8cm,要订成一个三角形,试求:变式训练:1、已知两条线段的长为(1)第三条线段的长度范围;(2)若第三条

2、线段的长度为奇数,求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中,有两边长为3和7,求此等腰三角形的底边和腰长拓展:1、若设a,b,c是厶ABC的三边,贝Uabc回顾小结:掌握三角形三边关系:"三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”4.1认识三角形(3)(一)学习过程1、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中,的线段,叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,之间的线段叫做三角形的高。例1(1)如图1,D为SAABC的变BC边的中点,若&ad=15,那么Saabc=⑵如图2,已知AD

3、BE分别是△ABC中BCAC边上的高,若C70°,120°,那么2C66°,ABD24°,那么A=例2如图,已知在厶ABC中,ABC与ACB的平分线交于点O,试说明:1BOC90°—A2变式训练:如图在△ABC中,已知I是厶ABC三个内角平分线的交点,BIC13°°,贝yBAC为()A4°°B、5°°C、65°D、8°°2、如图1在厶ABC中,AD丄BC于点D,AE平分/BAQ/B=4°°,/C=65°,求/EAD的度数.回顾小结:(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;(2)三角形的角平分线、中线、高线是线段.4.3探索三角形全等的条件(1)[例1]如图,1、如图,△ABC中

4、AB=AC,D为BC中点求证:①厶ABD^AACD②/BAD玄CAD③AD丄BC变式训练:如图,已知AC=FEBC=DE点A、DBF在一条直线上,AD=FB要用“边边边”证明△AB3AFDE除了已知拓展延伸1、如图,AC与BD交于点0,AD=CBE、F是BD上两点,且AE=CFDE=BF.请推导下列结论:⑴/D=ZB;⑵AE//CF.2、已知如图,AE、F、C四点共线,BF=DEAB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC^ABFA⑵在⑴的基础上,求证:DE//BF.3、已知:AB=AC,DABC内部一点,且BD=CD,连接AD并延长,交BC于点E.试找出图中的一对全等的三角形,并

5、证明你的结论。小结:1、证明三角形全等的一般步骤:①把非直接条件(公共边、公共角、对顶角,平行线,平行四边形等图形中的隐含条件)转化为直接条件(三角形中的对应相等的边或角)①在△—与厶—中•/•••△——2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时,不要忘记证它们所在的三角形全等4.3探索三角形全等的条件(2)训练:如图:已知BACE/B=ZC,△ABDW^ACE全等吗?为什么?例2、如图,0P是/MON的角平分线,C是0P上一点,CALOMCBLON垂足分别为A、B,AAOC^ABOC吗?为什么?C变式训练:已知:如图,AB=D(CZA=ZD.试说明:/仁/2.=,就可以根据“SA

6、S'①已知AB=AB',BC=B'C,那只要再知道得到△ABC^AA'B'C'②已知AB=AB',ZBAC=ZB'AC,那只要再知道=,就可以根据“SAS'得到△ABC^AAB'C'①已知ZC=ZC,那只要再知道:“SAS得到△ABC^AAB'C就可以根ADFC变式训练:如图:若AB=DE,BF=EC,/B=/E,那么△ABC和厶DEF全等吗?拓展延伸1.如图,已知AB=ACAD=AE/1=Z2.△ABD也△ACE。2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CEBE//DF,BE=DF.求证:AB//CDDC{翘题)3、如图,在厶ABC中,/B=2/C,AD是厶ABC的角平

7、分线,4.4用尺规作三角形已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:线段Za,Z3,线段C。求作:△ABC使得/A=Za,ZB=Z3,AB=a45利用三角形全等测距离一、探索练习:1.如图,山脚下有AB两点,要测出A、B两点的距离。在地上取一个可以直接到达AB点的点0,连接A0并延长到C,使AO=CO请你能完成右边的图形。1.如图,要量河两岸相对两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF2.上取两点CD,使CD=BC再作出BF的垂线DE使ACE3.在一条直线上,这时测得DE的长

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