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1、直线和圆知识点总结1直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线I,如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线I重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线I与X轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围0,。—5如（1）直线XCOS屈20的倾斜角的范围是（答：[0，-]U[一，））；（2）过66点P（j3,1）,Q（0,m）的直线的倾斜角的范围[―,乙1,那么m值的范围是（答：33m2或m4）2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫
2、这条直线的斜率k，即k=tan（工90°）;倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点R（X1,yJ、P2（X2,y2）的直线的斜率为k一乜人x?;（3）直线的方向向量x1X2a（1,k），直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线：kABkBC。如（1）两条直线钭率相等是这两条直线平行的件（答：既不充分也不必要）；（2）实数X,y满足3x2y50（1X3），则y的最大值、最小值分别为（答：三1）X33、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点（x）,y0）斜率为k，则直线方程为y
3、y。k（xX。），它不包括垂直于x轴的直线。（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线。（3）两点式：已知直线经过Pg,%）、巳（X2,y2）两点，则直线方程为yy1，它不包括垂直于坐标轴的直y2y1X2X1线。（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为-1，它不包ab括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）—般式：任何直线均可写成AxByC0（A,B不同时为0）的形式。女口（1）经过点（2，1）且方向向量为v=（-1,,3）的直线
4、的点斜式方程是（答：y13（x2））；（2）直线（m2）x（2m1）y（3m4）0，不管m怎样变化恒过点（答：（1,2））；（3）若曲线ya
5、x
6、与yxa（a0）有两个公共点，贝Ua的取值范围是（答：a1）提醒：（1）直线方程的各种形式都有局限性•（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。如过点A（1,4），且纵
7、横截距的绝对值相等的直线共有—条（答：3）4、设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为ykxb；（2）知直线横截距X0，常设其方程为xmyx°（它不适用于斜率为0的直线）；（3）知直线过点（X0,y°），当斜率k存在时，常设其方程为yk（xx°）y°，当斜率k不存在时，则其方程为xX0；（4）与直线I:AxByC0平行的直线可表示为AxByG0；（5）与直线I:AxByC0垂直的直线可表示为BxAyC10.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5、点到直
8、线的距离及两平行直线间的距离：(1)点P(Xo,y。)到直线AxByC0的距离dCJA2B2(2)两平行线h：AxByG0,l2:AxByC20间的距离为d12
9、JA2B26、直线l1:A(xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：(1)平行AB2A2B10（斜率）且B1C21B2C10（在y轴上截距）；(2)相交AB2A2B10；(3)重合AB2A2b10且b1c2B2C100提醒:(1)A1B1C1A1B1、A1B1、®仅是两直线平行、相交、重合的充A2b2C2A2b2AB2C2分不必要条
10、件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线h：A,xByG0与直线l2:A2xB2yC20垂直A1A2B1B20。女口（1）设直线l1:xmy60和l2:（m2）x3y2m0,当m=时l1//l2；当m=时1liJ；当m时h与I2相交；当m=时11与12重合（答：一1;-；2m3且m1；3）；（2）已知直线I的方程为3x4y120，则与I平行，且过点（一1,3）的直线方程是（答：3x4y90）；（3）两条直线a
11、xy40与xy20相交于第一象限，贝U实数a的取值范围是（答：1a2）；（4）设a,b,c分别是△ABC中/A、/B>ZC所对边的边长，则直线sinAgxayc0与bxsinBgysinC0的位置关系是（答：垂直）；（5）已知点R（X1,yJ是直线l:f（x,y）0上一点，卩鸟化亠）是直线l外一点，则方程f（x,y）f（X1,yJfgy）=0所表示的直线与l的关系是（答：平行）；（6）直线l过点（1
