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1、第三章直线与方程直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线I与x轴相交时，取X轴作为基准,X轴正向与直线I向上方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角•特别地，当直线I与X轴平行或重合时，规定a=0°.2、倾斜角a的取值范围：O°WaV180°.当直线I与X轴垂直时,a=90°.3、直线的斜率：一条直线的倾斜角a(aZ90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,也就是k=tana⑴当直线I与x轴平行或重合时，a=0°,k=tan0°=0;⑵当直线I与x轴垂直时，a=90°，k不存在.由此可知，一条直线I的
2、倾斜角a—定存在，但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式：给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1工x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式：k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即.--注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立•即如果k仁k2,那么一定有L1//L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如
3、果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即：l1l2k1g<213.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线I经过点F0(x0,y0)，且斜率为kyy0k(xx0)2、、直线的斜截式方程：已知直线I的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)ykxb3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线I与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b03.2.3直线的一般式方程
4、1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0(a，b不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0解方程组3X4y20得x=-2,y=2所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)2x2y203.3.2两点间距离：3.3.3点到直线的距离公式1.点到直线距离公式：/220的距离点P(x°,yo)到直线pp2JX2x?y2y1l:AxByCAxoByoC为：d._-v'A2B22、两平行线间的距离公式：已知两条
5、平行线直线11和
6、2的一般式方程为h:AxByCiC2AxByC20,则l1与l2的距离为d[丨JA2B2第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程：(xa)2(yb)22r圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法：222222(1)(Xoa)(yob)>r，点在圆外(2)(x°a)(y°b)=r，点在圆上222(3)(xoa)(yob)7、同，不等于0.②没有xy这样的二次项.(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.£)到直线的22D设直线I:axbyc0，圆C:xyDxEyF0，圆的半径为r，圆心(，2距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当dr时，直线I与圆C相离；(2)当dr时，直线I与圆C相切;y
8、、z分别是P、QR在x、yM在此空间直角坐标系中的坐标，记（3）当dr时，直线I与圆C相交；422圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为
9、，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:（0当I「1「2时，圆Cl与圆C2相离；（2）当I「1「2时，圆Cl与圆C2外切;(3)当
10、r1r2
11、Ir1r2时，圆C1与圆C2相交;（4）当I
12、rir21时，圆Ci与圆C2内切；（5）当I
13、n仪
14、时，圆G与圆C?内含；4.2.3直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直
15、角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.4.3.1空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组（x,y,
