中考数学考点讲解：全等三角形.doc

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1、第17讲　全等三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　全等三角形的概念及性质1．如图，把△ABC沿直线AB翻折至△ABD，那么△ABC≌△ABD．若CB＝5，则DB＝5；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10．第1题图第2题图2．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中AB＝2，BC＝4，则A′C′的取值范围是2

2、明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是AC＝AD或BC＝BD．5．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝3．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为0.8cm.7．如图，AB＝DE，AC＝DF，点E，C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)．8．如图，点O是线段AB和

3、线段CD的中点．求证：AD∥BC.证明：∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO.在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC(SAS)．∴∠A＝∠B.∴AD∥BC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重难点　全等三角形的性质与判定　(2017·泸州改编)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF.(1)求证：AB＝DE.【思路分析】　根据AF＝DC推导AC＝DF，根据BC∥EF推导∠ACB＝∠DFE，根据ASA判断△ABC≌△DEF即可得出结论．【自主解答】　证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝

4、∠DFE.∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AB＝DE.【拓展提问】(2)如图，连接BF，CE，求证：BF＝CE.证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE.又∵∠A＝∠D，AF＝DC，∴△BAF≌△EDC(SAS)．∴BF＝EC.【变式训练】　(2017·黄冈)已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM.证明：∵∠BAC＝∠DAM，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAM＝∠DAC＋∠NAM，∴∠BAD＝∠NAM.在△BAD和△NAM中，∴△BAD≌

5、△NAM(SAS)．∴∠B＝∠ANM.,1.三角形全等的证明思路：2．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．3．证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等，当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形，它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质求解．4．探究两条线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行线的判定和直角的定义来判断线段的位置关系．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·厦门)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△D

6、CE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝(A)A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB第1题图第2题图2．(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD3．如图，用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于C，D两点，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是(D

7、)A．SASB．ASAC．AASD．SSS第3题图第4题图4．(2016·怀化)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD5．如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM＋∠ABN的度数是(A)A．60°B．55°C．45°D．不能确定第5题图第6题图6．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．7．(2016·济宁)如

8、图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为