中考数学考点讲解：平行四边形与多边形.doc

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1、第20讲平行四边形与多边形知识点1平行四边形的定义及性质1．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(A)A．45°B．55°C．65°D．75°第1题图第2题图2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(B)A．13B．17C．20D．263．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数是110°．知识点2平行四边形的判定4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下

2、列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC第4题图第5题图5．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件答案不唯一，如：AD∥BC(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AD∥

3、BC，∴∠ADE＝∠CBF.∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠EAD＝∠FCB，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS)．∴AD＝BC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．知识点3多边形7．六边形的内角和是(B)A．540°B．720°C．900°D．360°8．内角和为540°的多边形是(C)9．十边形的对角线的条数是(C)A．7B．10C．35D．7010．十边形的外角和是360°．11．一个正十二边形的每一外角等于30°.重难点平行四边形的性质与判定如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点

4、E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．【思路点拨】(1)由BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出CF＝BD＝2，由等腰三角形的性质得出AE＝CE，作CM⊥BF于M，则CE＝CM，证出△CFM是等腰直角三角形，2由勾股定理得出CM＝CF＝2，得出AE＝CE＝2，即可得出AC的长．2【自主解答】(1)证明：∵AC⊥BD，∴∠DE

5、C＝∠FCA＝90°，∴BD∥CF.∵∠CBF＝∠DCB.∴CD∥BF.∴四边形DBFC是平行四边形．(2)∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF＝BD＝2.∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE.作CM⊥BF于F.∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM.∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形．2∴CM＝CF＝2.∴AE＝CE＝2.2∴AC＝22.【变式训练1】(2017·山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.证明：证法一：∵四

6、边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴AE∥CF.∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF.∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.证法二：连接AF，CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形．∴OE＝OF.1【变式训练2】如图，将▱ABCD的AD边延长到点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.2(

7、1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.1∵F是BC边的中点，∴CF＝BC.21∵DE＝AD，∴CF＝DE.2又∵CF∥DE，∴四边形CEDF是平行四边形．(2)过点D作DN⊥BC于点N.∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°.113∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝AD＝2，CD＝3.在Rt△CDN中，∵∠BCD＝60°，CD＝3，∴NC＝DC＝，22233DN＝.21

8、22∴FN＝.∴EC＝DF＝DN＋FN＝7.,2方法指导1．判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分．2．利用平行四边