中考数学考点讲解：角、相交线与平行线.doc

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1、第13讲　角、相交线与平行线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　直线、射线、线段1．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条还任意转动；钉两颗钉子时，木条再也不动了．用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．知识点2　余角、补角2．若∠α＝31°42′，则∠α的余角的度数为58°18′，∠α的补角的度数为148°18′．知识点3　相交线3．如图，点P到直线l上各点连接的所有线段中，PB最短，点P到直线l的距离是PB的长度．第3题图第4题图4．如图，已知直线a，b被直线c所截，∠2＝55°，那么

2、∠1的同位角是∠2，∠3的内错角是∠6，∠2的同旁内角是∠6，∠4＝55°，∠5＝125°．知识点4　角平分线的性质与判定5．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为3．知识点5　线段垂直平分线的性质与判定6．若点P在线段AB的垂直平分线上，PB＝10，则PA＝10．知识点6　平行线的性质与判定7．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(C)A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥CDD．AB与CD

3、相交8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝30°．第8题图第9题图9．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是109°．知识点7　命题10．下列命题中是真命题的是(C)A．若AP＝BP，则P是线段AB的中点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重难点1　角平分线、线段垂直平分线　　　(2017·湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠

4、ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段BD＝AD或CD＝DE或AE＝BE＝BC．【思路点拨】　由∠C＝90°，BD平分∠ABC和DE垂直AB可以构造角平分线性质定理模型，依据角平分线性质可知CD＝DE，又BD是公共边，利用“HL”可以证明Rt△BCD≌Rt△BED，可得BC＝BE.因为DE垂直平分AB，依据线段垂直平分线的性质定理可知BD＝AD，AE＝BE.所以BD＝AD，CD＝DE，AE＝BE＝BC.【变式训练1】　(2016·长沙)如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，A

5、B的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【变式训练2】　(2015·荆州改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，求AB和BC的长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∴△EBC的周长为BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝24.又∵△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝40，∴AB＝16cm.又∵AB＝AC，∴16＋BC＝24.∴BC＝8cm.,1．在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时

6、，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长．2．在利用线段垂直平分线的性质求角度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，进而得到等腰三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求角度．3．线段垂直平分线的性质定理与角平分线的性质定理作用类似，都起到转化相等线段的作用．重难点2　与平行线有关的角度计算　(2017·潍坊)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足(B)A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝

7、90°【思路点拨】　直接利用已知AB∥DE无法找到∠α与∠β之间的关系，可以考虑过C作CF∥AB，构造两对平行线模型，根据平行线的性质即可求解．　　【变式训练3】　(2017·衡阳)如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是(C)A．25°B．30°C．35°D．60°变式训练3图变式训练4图【变式训练4】　(2017·十堰)如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(B)A．40°B．50°C．60°D．70°,平行线拐角问题有

8、以下几种常见类型：(已知AB∥CD，过点E作EF∥AB)1．(2017·随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行第1题图第2题图2．(2017·株洲)如图，直线l1，l2被直线l3所