中考数学考点讲解：解直角三角形.doc

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1、第19讲　解直角三角形―→―→―→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　锐角三角函数的定义1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．知识点2　特殊角的三角函数值2．计算：sin30°＋cos30°·tan60°＝2．3．在△ABC中，如果∠A，∠B满足

2、tanA－1

3、＋(cosB－)2＝0，那么∠C＝75°．知识点3　解直角三角形4．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝，下列判断正确的是(D)A．∠A＝30°B．AC＝C．AB＝2D．AC＝2第4题图第5题图

4、5．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．知识点4　解直角三角形的实际应用6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB长是(C)A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里第6题图第7题图7．如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．8．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的

5、仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC＝12米，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：≈1.73，≈1.41)解：根据题意，得∠BDE＝30°，∠BEC＝60°，DE＝20米，∴∠DBE＝∠BEC－∠BDE＝60°－30°＝30°＝∠BDE.∴BE＝DE＝20米．在Rt△BEC中，BC＝BE·sin60°＝20×＝10≈17.3(米)．∴AB＝BC－AC＝17.3－12＝5.3(米)．答：旗杆的高度是5.3米.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　重难点1　解直角三角形　(2016·上海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，求：(1)线段BE的长；(2)∠ECB的余切值．【思路点拨】　(1)由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠B＝45°，由勾股定理求出AB＝3，求出∠ADE＝∠A＝45°，由三角函数得出AE＝，即可得出BE的长；(2)过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH＝BH＝BE·cos45°＝2，得出CH＝1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB＝＝即可．【自主解答】

7、　(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝＝＝3.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°.∴AE＝AD·cos45°＝2×＝.∴BE＝AB－AE＝3－＝2.(2)过点E作EH⊥BC，垂足为点H，∵在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝BE·cos45°＝2×＝2.∵BC＝3，∴CH＝1.在Rt△CHE中，cot∠ECB＝＝，即∠ECB的余切值为.【变式训练1】　(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

8、，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(D)A.B．4C．8D．4变式训练1图变式训练2图【变式训练2】　(2016·福州)如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα),1．解直角三角形的问题时，通常都是根据图形，将已知条件在图形中表示出来，再根据要求的边或角并结合已知条件，寻找与之对应的边角关系来解题．2．求锐角三角函数值时，常用方法有：①求出角的度数，利

9、用特殊角的三角函数值求解；②构造直角三角形，利用定义求解；③借助等角转换，将未知角的三角函数值转化为已知角的三角函数值,重难点2　解直角三角形的实际应用　(2017·内江)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)【思路点拨】　先求出∠DBE＝30°，∠BDE＝30°，得出BE＝DE，设EC＝x，则BE＝2x，DE＝2x，DC＝3x，BC＝x，再根据∠DAC＝45°，可得AC＝CD，

10、列出方程求出x的值，即可求出塔DE的高度．【自主解答】　由题意可知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵