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1、《勾股定理》综合能力检测题1;緘魅啣鞘小翳難，嗾詡分）宀，则另两条边长不可能是和..112•若直角三角形的三边长分别为2,4,X,则x的值可能有（C.3个D.4个3如图，P为第一象限的平分线上的一点，且0P二2,贝ljP点的坐标是（第8题图笫9题图第8题图笫9题图C.（2,）24）已知直角三角形的一个锐角为60°,角三角形的周长为（）5.小华在如图所示的方格纸上画了一个厶（小正方形的边长均为1）A.锐角三角形B.直角三角形C•钝角三角形D.等边三角形6.已知RtAABC中，/C=90°,若a则RtAABC的面积为（29A.24c
2、m-B.36cm"22C・48cmD・60cm7.如图，/A二/D二90°,AC与BD交于点第4题图斜边长为2,那么此直0,AB二CD二4,A0=3，贝UBD的长为第8题图笫9题图第8题图笫9题图8.女口图，90在RtAABC屮,/ACB=A•BC2CD2AB2AD2B•AB2CD2AD2AC2cBC2BD2AD2AC2,CD丄AB于点D,则下列等式屮成立的是第8题图笫9题图c.AC24BD29.如图，棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B,则它爬行的最短距离是（）B.5C.・21D.210.2
3、002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家的赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13,小正方形第10题图的面积为1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b，那么（ab）2的值为（）A.13B.C.25二、耐心填一填（每空3狎，共30分）11.一个长方形的游泳池，宽是12m,长是16m,小明从游泳池的一个角向另一相对的角游去，他需要游ni才能到达对角.12.小红在数学活动课中设计了如图所示的图案，若/C=90°,AB=10,BC二
4、6,则阴影部分半圆的面积为（结果保留）•上的車线-妣ABC中,AB=AC,如果AB二17,BC=16,那么BC边14.如图，在高为2m,坡度为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m.15.观察下面一类勾股数：第12,一组：3,4,5;第二组：5,13;第三组：7,24,25;第四组：9,40,41;第五组：11,60,61;……这类勾股数的第六组是.16.如图，牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BC分别为500m和700m,且CD二500m,天黑前牧童从A处将马赶到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走
5、m.17.如图，直线I过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线I的距离分别是1和2,则正方形的边长为18.如图①，一个梯子AB长5米，顶端靠在墙AC上，这时梯子下端第12题图A第16题图B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了—米.19.如图将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm,高为12cni的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为hem,则h的取值范围是20.已知，在厶ABC中，AB二20,AC=15,BC边的高为12,则边BC的长为第17题图第18题图Bb
6、!aD第21题图第23题图（1）请用含有n规律；n为正整数）的等式表示上述变化（2）推算出OAio的长;小汽乍小汽车监测点第24题图3)求出S1s2s3s10的值.、专心解一-解（共40分）21.（6分）伽菲尔德（Garfield,1981年任美国第20届总统）利用完全平方公式和如图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程.22.（6分）如图，在厶ABC中，AC=8,BC二6,在厶ABE中，DE为AB边上的高，DE=12,△ABE的面积为60,那么△ABC是否为直角三角形？、第22题
7、图23.（7分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：(-1)-12,Si2(-2)213,Si214,Si，2汽车在城市街道上行驶速度不得超过70Km/h,如图，一辆汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪的正前方30ni处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪的距离为50m,问这辆小汽车超速了吗？25.(7分)如图，已知△ABC屮，/B=45°,/C二30,AB=2,求AC的长.第25题图第26题图26.（8分）如图，ZAABC和厶ECD都是等腰直角三角形,/ACB=/DCE=90。，D为A
8、B边上的一点.求证：(1)RtAACE也RtABCD;⑵AD?AE2DE2.《勾股定理》综合能力检测题”参考答案一、精心选一选1〜5CBBDB:6-10ACABC.二、细心填一填11.20;12.8;13.15;14.2+2.3;15.13,84,85;16.3
