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《《解三角形》常见题型总结材料.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实用标准文案《解三角形》常见题型总结1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【典型题剖析】考察点1:利用正弦定理解三角形例1在VABC中，已知A:B:C二1:2:3,求a:b:c.【点拨】本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式a:b:c=sinA:sinB:sinC求解。QA:B:C1:2:3,而AB解：A6B3'Ci'a:b:sinA:sinB:sis¥i^:sin亍叫'11:3:2,【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。例2在ABC
2、中，已知c二-.2+.6,C二30。，求a+b的取值范围。【点拨】此题可先运用正弦定理将d+b表示为某个角的三角函数，然后再求解。解：TC=30°,c=-2+、、6,•由正弦定理得:sinAsinBsinCsin30文档实用标准文案文档实用标准文案•a=2(.2+v6)sinA,b=2(、2+•6)sinB=2(•2+6)sin(150°-A)cos(75-A)=•••a+b二2(■■2+-6)EsinA+sin(150°—A)］二2(■■2+•6)2sin75一6'cos(75°_A)文档实用标准文案
3、262=8+4.3；②•・A二180°一•••-75°V754v75°・-cos75°①当75°-A=0o,即A二75。时，a+b取得最大值(C+B)=150°-B,AAv1500,.00V2晶彳cos75°°42462x血二J2+V6.4综合①②可得a+b的取值范围为（J2+:：6,8+4级3〉考察点2:利用正弦定理判断三角形形状22例3在AABC屮，atanB=btanA,判断三角形ABC的形状。【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关
4、系判断△ABC的形状。解：由正弦定理变式a=2RsinA,b=2RsinB得：2?sinB2?sinA2RsinA2RsinBcosBcosAsinAcosAsinBcosB,即sin2Asin2B,2A2B或2A2BAB或AB-・2•VABC为等腰三角形或直角三角形。【解题策略】“在AABC中，由sin2Asin2B得/A二ZB”是常犯的错误，应认真体会上述解答过程中“/A=ZB或ZA+ZB=”的导出过程。2例4在MBC中，如果lgalgcIgsinBlg2,并且B为锐角，试判断此三角形的形状。【点拨
5、】通过正弦定理把边的形式转化为角的形式，利用两角差的正弦公式来判断厶ABC的形状。解：QlgsinBlg'、2,sinB文档实用标准文案又TB为锐角，•B=45由ix得&于田lgalgc文档实用标准文案由正弦定理，得sinAsinC•••A18045C,代入上式得：•2sinC2sin135C2sinl35cosCcosl35sinC、、2cosC2sinC,cosC0,C90,A45・VABC为等腰直角三角形。考察点3:利用正弦定理证明三角恒等式b20.例5在厶ABC中，求证cosBcosCcosCc
6、osA2,2ab文档实用标准文案文档实用标准文案【点拨】观察等式的特点，有边有角要把边角统一，为此利用正弦定理将a2,b：,222为sinA,sinB,sinC.证明：由正弦定理的变式a2RsinA,b2RsinB得:a'b~4R「sirTA4RsirfBcosAcosBcosAcosB4R'[(1-cos‘A)-(1-COS2B)]cosAcosBcosAcosB24R(cosBcosA)cosC同理©BC28cosCcosA24R(cosCcosB),2文档实用标准文案文档实用标准文案左边=4(co
7、sB然后cosAcosCcosBcosAcosC)0右边等式成立。文档实用标准文案【解题策略】在三角形屮，解决含边角关系的问题时，常运用正弦定理进行边角互化,文档实用标准文案利用三角知识去解决，要注意体会其屮的转化与化归思想的应用。22例6在厶ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，C二2B,求证cbab.【点拨】本题考查正弦定理与倍角公式的综合应用证明：QABC180,BC180A.又QC2B,CBB.Qsin(BC)sin(180A)sinA,c2b24R:(sin:Csin2B)4R2(si
8、nCsinB)(sinCsinB)BCCBBC.CB?cos?2cos?sin4R:?2sin22224R:sin(CB)sin(CB)4R2sinAsinBab右边.等式成立・【解题策略】有关三角形的证明题中，要充分利用三角形本身所具有的性质。⑴ABC,A222B22C・BC,(2)sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC.(3)sinCABCOS,COS-22sin2文档实用标准文案文档实用标准文案cotC
