《角的概念的推广》——教学设计方案.doc

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1、 .角的概念的推广教学设计扶风县第二高中 冯海平 一、 教学内容解析:1.本节课的主要内容是角的概念的推广,主要是运用运动观点来定义和理解角,即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角,从而达到对角的概念的推广。2.地位和作用:本节内容是高中数学北师大版必修四第一章三角函数的第二节,是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广,主要是推广到任意角三角函数。本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫的作用。它是学习任意角的三角函数必备的知识。 二、教学目标设置1.知识与技能(1)理解为什么要推广角的概念,怎样来推广,理解并掌握正角、负角、零角的定义(2)理解任意角、象限角的概念;掌握所有与角终边相同的角(包括 角)的表示方法;会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角(3)类比初中所学的角的概念,以前所学角的概念是从静止的观点阐述,现在是从运动的观点阐述,进行角的概念推广2.过程与方法(1)借助图片、视。

2、频、实物演示、动手绘制角等手段,让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。(2)在老师的引导、及时评价下,同学之间的互相评价下,学生积极探究知识的形成过程。3.情感、态度与价值观(1)通过本节的学习,让学生意识到数学来源于生活,服务于生活,激发学习数学的兴趣。(2)体会数形结合思想,学会运用运动变化的观点认识事物.(3)通过课堂上的学生自评、互评,教师评价,培养学生竞争意识和团队合作意识,锻炼学生的语言表达能力,提高分析问题和解决问题的能力。重、难点突破措施:采用看图片,视频,列举生活中的实例等多种形式来理解为什么要推广角的概念?怎样来推广?这两个问题。借助电子白板和几何画板让同学做角,来感受现在的角是动态的。再用几何画板展示终边相同的角的产生过程,从而理解终边相同的角不是一个而是无数个,这些角可以组成一个集合。这样会形象直观理解这些抽象的概念,并且产生了深刻的印象。三、学情分析 高一。

3、学生因为在初中学习时,学习态度,学习方法,学习能力的不同,知识掌握程度参差不齐,两级分化已经形成,但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境,在初中,学生学习了角的定义,角的范围很窄。现实中存在大量的角,但无法用初中角的知识来解决,例如:五边形内角和540°,他们是知道的但无法做的。因此我们本节课的教学要充分关注整个知识的产生过程,充分调动了学生的参与性,再借助多媒体形象直观展示。四、教学策略分析。 1.教学面临的问题。掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法是本节课的难点,它很抽象,不能深刻理解它的产生过程,就不能熟练掌握并达到灵活应用。2. 教学方法的选择 本节课主要采用了学生自主学习、合作探究与教师引导相结合的方法,包括教师的启发讲授、提问、演示,以及学生的探究 ,合作交流、展示、讨论等过程. 3. 教学情境的设计为了让课堂更丰富,同时加强知识之间的联系,从图形入手,借助电子白板和几。

4、何画板等工具由浅入深地实现问题的引入、探究、推广和提升.4.现代教学手段本节课采用多媒体课件、几何画板等辅助手段以加大课堂容量,通过数形结合,图、表并用,使抽象的知识直观化,形象化,深刻体会理解知识的产生,发展并达到应用。五、教学过程设计:教学学环节教学内容师 生 活 动设计意图预习展示设情景创设激发兴趣一、自主学习(独学)1.初中学过的角的定义是怎样的。2. 我们学过哪些角?它们的大小是多少?范围是怎样的?1、指出在展示过程中的表述错误。2、对每个小组的预习情况进行点评,并根据表现对每小组进行赋分。1.通过自主学习培养学生的自学能力,激发学生学习兴趣。2.引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。3、为引入正角与负角的概念做好准备。组 织探究揭示内涵二、合作探究(对学、群学)探究一:任意角的概念 1. 列举生活中有关角的实例,说明为什么要进行角的概念的推广?怎样来推广?2. 抽象概。

5、括:(1)角的定义:按 方向旋转所成的角叫正角,按 方向旋转所成的角叫负角,如果一条射线 ,我们称它形成了一个零角(2) 角的分类: 3.思考:始边和终边重合的角一定是零角吗?探究二:象限角1.作出210°的角。2.抽象概括:象限角的概念:在直角坐标系中研究角时,如果角的顶点与 角的始边与 ,那么,角的终边(端点除外)在第几象限,我们说这个角是第几象限角,若角的终边落在坐标轴上,则称这个角为 .3. 思维提升:下列说法正确的是( ) A、第一象限的角是锐角 B、锐角是第一象限角C、第一象限角都是正角 D、正角都是第一象限探究三:终边相同的角1..完成下列等式,并在坐标系中作出下列各角30°,390°,-330°,7500,-6900指出这些角的终边有什么关系?2.抽象概括: 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S= _________.即任何一个与角α终边相同的角,都可以。

6、表示成α与周角的整数倍的角的和。探究一:任意角的概念 1、教师点评学生的展示情况,并给与评分。 2. 小组合作交流、讨论指定小组 回答问题1,2.必要时选择其它小组补充。3、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角,并指出角的“顶点”“始边”“终边”探究二:象限角1.找多个小组选一名学生上黑板完成1.其余学生在下面完成。教师观察学生的完成情况,并予以指导。2.各小组抢答问题2.3。教师在学生的回答问题3后,有意识对学生进行锐角、第一象限角,正角,【0°,90°】 等概念的区别。探究三:终边相同的角1.小组合作交流、选两个小组完成1.2. 终边相同的角是本节课的难点,为了更好的掌握它,可以从“数”到“形”或从“形”到“数” ,教师借助几何画板寻找30°终边相同的角的角,进一步推广到任意角α终边相同的角的表示。3. 在练习中边引导学生,边总结:(1)终边相同的角有何特点?(相差整数个周角)。

7、。2)用集合表示终边相同的角请注意以下问题:①;②a是任意角;③与a之间是“+”号,如-30°,应看成+(-30°);(3)终边相同的角不一定相等,但是相等的一定终边相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍。探究一:任意角的概念 。1、学生通过列举大量的有关角的实例,而这些角有些认识,有些不认识,还有些我们不会做。从而引入推广角的必要性。2.教师让学生通过2、3的完成明确:(1)始边和终边重合的角与零角关系。(2)明确确定角的要素有哪些?从而就解决了怎样推广角的问题。(3)角有正角、负角、和零角之分。角的范围得到了很大的推广。类比正数、负数和零,角也可以比较大小。探究二:象限角1. 通过1的完成,根据角的定义作出210°有多种做法.这样为我们以后研究角带来很多不便,让学生思考有没有更好的解决办发,从而引入象限角的概念。2. 让学生区别锐角、第一象限角,正角,【0°,90°】等。

8、概念探究三:终边相同的角1.通过1的完成,发现30°,390°,-330°,7500,-6900这些角终边相同。自然会思考这样的角还有吗,怎样来找,进而推广到任意角α终边相同的角的表示。借助几何画板动态演示从“形”和“数”两个角度来理解,形象直观,以此突破本节课难点。2.从观察分析入手,通过具体例子,归纳总结出终边相同的角的表示方法,并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题。课堂检测相信自己一定行1 在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角2.(1)正角比负角大( )(2)钝角是第二象限角( )(3)直角是第一象限角( )(4) ( )(5) ( )(6)钝角一定是第二象限( )1.第一小题板书来示范解题的步骤,其他例题请几个学生板演,其他学生在下面自己完成,针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正,教师要适时引导学生做好总结归纳。总结方法:记。

9、住0°到360°内角的象限范围,解题重点是转化思想的运用。2.学生抢答,老师给予点评,正确的加分。完成1让学生学会如何在0°到360°范围内,找出与a角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角。让学生对本节课的所学知识印象深刻循序渐进延伸拓1.一、若将时钟拨慢5分钟,则分针转了_______度;秒针转了_______度2.下列与角终边不相同的角是( ) A B. C. D.3. 已知是第三象限角,则 的终边在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限老师布置作业课后巩固本节课所学归纳总结从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。1.正角、负角和零角的概念.2.象限角的基本概念;3.重点是学习终边相同的角的表示法.回顾中再现本节的核心内容。课后作业作业:1、巩固提高2.练习5.1.2的第1、2、题创新提高温故知新六、说板书设计:板书设计为表格式,这样的板书简明清楚,重点突。

10、出,加深学生对重点知识的理解和掌握,同时便于记忆,有利于提高教学效果。课题:角的概念的推广一、自主学习。. 初中学过的角的定义是怎样。二、合作探究1.角的相关概念及分类2.象限角图示区3.终边重合的角的集合三、课堂检测。四、巩固训练五、归纳总结七、教学反思角的概念的推广是三角函数的起始内容。对本节内容的知识要点及相应的数学思想方法的具体处理如下:第一个知识点——正角、负角、零角易于学生理解和掌握,因此在进行教学设计时,引导学生自学即可。但,对于正角、负角的含义是应该作进一步研究的,也即是通过设计的问题串“你认为角30°+360°表示什么含义呢?30°-360°又是什么意思呢?30°+k×360°(k∈Z)呢?”来渗透“+”表示逆时针旋转,“-”顺时针旋转。同时,通过这些问题串的引领,可以很自然地渗透数形结合的思想、运动与静止的数学观,为本节课的学习目标的达成,也为整个高中阶段数学学习目标的。

11、达成作好必要的铺垫。第二个知识点——终边相同的角,这是本节知识的难点且抽象,采用几何画板形象直观展示以突破难点。也是后续学习的关键点。这一方面是因为终边相同的角作为象限角判断最为重要的一个环节——将一个任意角利用终边相同的角的知识将其转化到0°~360°(-180°~180°)范围内来加以判断。 第三个知识点——象限角,对这一知识点,主要需从以下几个方面来把握:一是要注意渗透研究三角函数的主要方法——借助图形、图象来进行研究,对数与形的结合在此进行必要的体现;二是要注意让学生了解在数学上有一些必要的规定,并能意识到这些规定的作用和原因,进而全面地体会、理解数学;三是要注意体现化归转化的数学思想,对于一个不易直接作出判断的角,我们可以通过终边相同的角的含义,将其转化到0°~360°(-180°~180°)范围内来进行判断;第四是要注意帮助学生建立科学谨慎的学习态度,象限角并没有包括完所有的角,因为终边在坐标轴上的角就不属于任何一个象限的角;欢迎您的光临,word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢!单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。word范文。

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