2021_2022学年新教材高中数学第3章不等式3.3.1从函数观点看一元二次方程课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十二)　从函数观点看一元二次方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点的个数是(　　)A．1B．2C．1或2D．0C　[由x2－(a＋1)x＋a＝0得x1＝a，x2＝1，当a＝1时，函数的零点为1个；当a≠1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点的个数是1或2.]2．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点为－2和3，那么函数y＝cx2－bx＋a的零点为(　　)A．－和B．和－C．－3和2D．无法确定A　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，由cx2－bx＋a＝0得－6ax2＋ax＋a＝0，即6x2－x－1＝

2、0，解得x1＝－，x2＝，故选A.]3．关于x的函数y＝x2－2ax－8a2(a>0)的两个零点为x1,x2，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A．B．C．D．A　[由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.5/5优选由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.故选A.]4．(多选题)已知函数y＝x2－6x＋5－m的两个零点都大于2，实数m的可能取值为(　　)A．－5B．－C．－D．－3BC　[x2－6x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数y＝x2－6x＋5－m的图

3、象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象得：方程的判别式Δ>0.当x＝2时函数值y>0，函数对称轴x＝3>2，即解得－4

4、a＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得所以＋＝＝1.]7．若函数y＝(ax＋1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a的取值集合为________．　[当a＝0时，由y＝0得x＝－2符合题意，当a≠0时，由y＝0得x1＝－2，x2＝－，因为函数y＝(ax＋1)(x＋2)的唯一零点为－2，所以－＝－2，即a＝5/5优选，所以实数a的取值集合为.]8．函数y＝x2＋3x＋m有唯一一个零点，则m的取值为________，若函数有两个负的零点，则m的取值X围为________．　[因为y＝x2＋3x＋m有唯一零点．所以方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实根．所以Δ＝9－4m＝0，所以m

5、＝.若y＝x2＋3x＋m的两个零点都是负数，所以解得0

6、于一元二次方程x2－ax－a－2＝0，Δ＝a2＋4a＋8＝(a＋2)2＋4>0，所以函数y＝x2－ax－a－2有两个零点．法二：因为函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)的图象为开口向上的抛物线，无论a为任何实数，x＝－1时，y＝(－1)2＋a－a－2＝－1，即函数的图象始终经过点M(－1，－1)，所以函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)一定有两个零点．5/5优选1．(多选题)对于函数y＝ax2－x－2a，下列说法中正确的是(　　)A．函数一定有两个零点B．a>0时，函数一定有两个零点C．a<0时，函数一定有两个零点D．函数的零点个数是1或2BCD　[当a＝0时，由y＝0得x＝0，函数

7、有一个零点；当a≠0时，相应方程ax2－x－2a＝0中Δ＝1＋8a2>0，所以函数一定有两个零点，所以A选项错误，故选BCD.]2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1