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时间:2021-05-30
《2021_2022学年新教材高中数学第3章不等式3.3.1从函数观点看一元二次方程课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课后素养落实(十二) 从函数观点看一元二次方程(建议用时:40分钟)一、选择题1.函数y=x2-(a+1)x+a的零点的个数是( )A.1B.2C.1或2D.0C [由x2-(a+1)x+a=0得x1=a,x2=1,当a=1时,函数的零点为1个;当a≠1时,函数的零点有2个,所以该函数的零点的个数是1或2.]2.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点为-2和3,那么函数y=cx2-bx+a的零点为( )A.-和B.和-C.-3和2D.无法确定A [由题意知,-2+3=-,-2×3=,∴b=-a,c=-6a,由cx2-bx+a=0得-6ax2+ax+a=0,即6x2-x-1=
2、0,解得x1=-,x2=,故选A.]3.关于x的函数y=x2-2ax-8a2(a>0)的两个零点为x1,x2,且x2-x1=15,则a=( )A.B.C.D.A [由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2.5/5优选由(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,解得a=.故选A.]4.(多选题)已知函数y=x2-6x+5-m的两个零点都大于2,实数m的可能取值为( )A.-5B.-C.-D.-3BC [x2-6x+5-m=0的两根都大于2,则二次函数y=x2-6x+5-m的图
3、象与x轴的两个交点都在x=2的右侧,根据图象得:方程的判别式Δ>0.当x=2时函数值y>0,函数对称轴x=3>2,即解得-44、a=0的两个不相等的实数根,由根与系数的关系得所以+==1.]7.若函数y=(ax+1)(x+2)的唯一零点为-2,则实数a的取值集合为________. [当a=0时,由y=0得x=-2符合题意,当a≠0时,由y=0得x1=-2,x2=-,因为函数y=(ax+1)(x+2)的唯一零点为-2,所以-=-2,即a=5/5优选,所以实数a的取值集合为.]8.函数y=x2+3x+m有唯一一个零点,则m的取值为________,若函数有两个负的零点,则m的取值X围为________. [因为y=x2+3x+m有唯一零点.所以方程x2+3x+m=0有两个相等的实根.所以Δ=9-4m=0,所以m5、=.若y=x2+3x+m的两个零点都是负数,所以解得06、于一元二次方程x2-ax-a-2=0,Δ=a2+4a+8=(a+2)2+4>0,所以函数y=x2-ax-a-2有两个零点.法二:因为函数y=x2-ax-a-2(a∈R)的图象为开口向上的抛物线,无论a为任何实数,x=-1时,y=(-1)2+a-a-2=-1,即函数的图象始终经过点M(-1,-1),所以函数y=x2-ax-a-2(a∈R)一定有两个零点.5/5优选1.(多选题)对于函数y=ax2-x-2a,下列说法中正确的是( )A.函数一定有两个零点B.a>0时,函数一定有两个零点C.a<0时,函数一定有两个零点D.函数的零点个数是1或2BCD [当a=0时,由y=0得x=0,函数7、有一个零点;当a≠0时,相应方程ax2-x-2a=0中Δ=1+8a2>0,所以函数一定有两个零点,所以A选项错误,故选BCD.]2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1
4、a=0的两个不相等的实数根,由根与系数的关系得所以+==1.]7.若函数y=(ax+1)(x+2)的唯一零点为-2,则实数a的取值集合为________. [当a=0时,由y=0得x=-2符合题意,当a≠0时,由y=0得x1=-2,x2=-,因为函数y=(ax+1)(x+2)的唯一零点为-2,所以-=-2,即a=5/5优选,所以实数a的取值集合为.]8.函数y=x2+3x+m有唯一一个零点,则m的取值为________,若函数有两个负的零点,则m的取值X围为________. [因为y=x2+3x+m有唯一零点.所以方程x2+3x+m=0有两个相等的实根.所以Δ=9-4m=0,所以m
5、=.若y=x2+3x+m的两个零点都是负数,所以解得06、于一元二次方程x2-ax-a-2=0,Δ=a2+4a+8=(a+2)2+4>0,所以函数y=x2-ax-a-2有两个零点.法二:因为函数y=x2-ax-a-2(a∈R)的图象为开口向上的抛物线,无论a为任何实数,x=-1时,y=(-1)2+a-a-2=-1,即函数的图象始终经过点M(-1,-1),所以函数y=x2-ax-a-2(a∈R)一定有两个零点.5/5优选1.(多选题)对于函数y=ax2-x-2a,下列说法中正确的是( )A.函数一定有两个零点B.a>0时,函数一定有两个零点C.a<0时,函数一定有两个零点D.函数的零点个数是1或2BCD [当a=0时,由y=0得x=0,函数7、有一个零点;当a≠0时,相应方程ax2-x-2a=0中Δ=1+8a2>0,所以函数一定有两个零点,所以A选项错误,故选BCD.]2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1
6、于一元二次方程x2-ax-a-2=0,Δ=a2+4a+8=(a+2)2+4>0,所以函数y=x2-ax-a-2有两个零点.法二:因为函数y=x2-ax-a-2(a∈R)的图象为开口向上的抛物线,无论a为任何实数,x=-1时,y=(-1)2+a-a-2=-1,即函数的图象始终经过点M(-1,-1),所以函数y=x2-ax-a-2(a∈R)一定有两个零点.5/5优选1.(多选题)对于函数y=ax2-x-2a,下列说法中正确的是( )A.函数一定有两个零点B.a>0时,函数一定有两个零点C.a<0时,函数一定有两个零点D.函数的零点个数是1或2BCD [当a=0时,由y=0得x=0,函数
7、有一个零点;当a≠0时,相应方程ax2-x-2a=0中Δ=1+8a2>0,所以函数一定有两个零点,所以A选项错误,故选BCD.]2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1
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