2021_2022学年新教材高中数学第3章不等式3.2.1基本不等式的证明课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十)　基本不等式的证明(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列不等式中正确的是(　　)A．a＋≥4B．a2＋b2≥4abC.≥D．x2＋≥2D　[a<0，则a＋≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b＝16，则<，故C错；由基本不等式可知D项正确．]2．(多选题)已知a>0，b>0，则下列不等式中正确的是(　　)A．ab≤2B．ab≤C．≥D．≤2ABC　[由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由≥ab得，ab≤2，∴≥2.]3．若a，b∈R且ab>0，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2

2、abB．a＋b≥2C.＋>D．＋≥27/7优选D　[∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误；对于B，C，当a<0，b<0时，显然错误；对于D，∵ab>0，∴＋≥2＝2，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．]4．若0

3、(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．故选B.]二、填空题6．已知a>b>c，则与的大小关系是________．≤　[∵a>b>c，7/7优选∴a－b>0，b－c>0，∴≤＝.]7．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为________．x≤　[用两种方法求出第三年的产量分别为A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，则有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．∴1＋x＝≤＝1＋，∴x≤.当且仅当a＝b时等号成立．]8．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，

4、则a＝________，最小值为________．36　24　[f(x)＝4x＋≥2(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4，由已知x＝3时，f(x)min＝4，∴＝3，即a＝36，f(x)min＝24.]三、解答题9．已知a>b>c，求(a－c)的最小值．[解]　(a－c)＝(a－b＋b－c)＝1＋1＋＋.7/7优选∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，∴2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号，∴(a－c)的最小值为4.10．已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3.[证明]左边＝＋－1＋＋－1＋＋

5、－1＝＋＋－3.∵a，b，c为正数，∴＋≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)；＋≥2(当且仅当a＝c时取“＝”)；＋≥2(当且仅当b＝c时取“＝”)．从而＋＋≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)．∴＋＋－3≥3，即＋＋≥3.1．(多选题)下列函数中，最小值是2的有(　　)A．y＝x＋B．y＝＋7/7优选C．y＝x2＋＋4D．y＝ex＋2e－xBD　[A.x<0时，y<0，无最小值．B．y＝＋≥2，当且仅当x＝2时取等号，正确．C．y＝x2＋＋4≥2＝2，当且仅当x2＋4＝时，等号成立，显然不可能取到，故选项C不正确；D．y＝ex＋2e－x≥2＝2，当且仅当x＝ln时取等

6、号，正确．]2．已知a>b>1且b＝，则a＋的最小值为(　　)A．3B．4C．5D．6A　[因为a>b>1且b＝，所以a＋＝a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3.当且仅当a－1＝即a＝2时等号成立．此时最小值为3.]3．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为________．2　[因为＋＝，所以a>0，b>0，由＝＋≥2＝2，所以ab≥2(当且仅当b＝2a时取等号)，所以ab的最小值为2.]4．已知a，b是正实数，且a＋2b－3ab＝0，则ab的最小值是________，a＋b的最小值是________．7/7优选　1＋　[①因为a，b是正实数，且a＋2b－3ab＝0，

7、所以3ab＝a＋2b≥2，所以≥或≤0(舍)，所以ab≥，所以ab的最小值为；②由a，b是正实数，且a＋2b－3ab＝0，可得＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝≥＝1＋，当且仅当＝，即a＝，b＝，所以a＋b的最小值为1＋.]若0