2、数的只有f(x)=-x-x3.答案:A3.设f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增,则f(-2),f(-π),f(3)的大小顺序是()A.f(-π)>f(3)>f(-2)B.f(-π)>f(-2)>f(3)C.f(3)>f(-2)>f(-π)D.f(3)>f(-π)>f(-2)解析:∵f(x)是R上的偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-π)=f(π),又f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,且2<3<π,8/8优选∴f(π)>f(3)>f(2),即f(-π)>f(3)>f(-2).答案:A4.若函数f(x)=(3a
3、-1)x+4a,x<1,-ax,x≥1是定义在R上的减函数,则a的取值X围为()A.18,13B.0,13C.18,+∞D.-∞,18∪13,+∞解析:要使f(x)在R上是减函数,需满足3a-1<0,-a<0,(3a-1)·1+4a≥-a·1,解得18≤a<13.答案:A5.设奇函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)解析:因为f(x)为奇函数,f(x
4、)-f(-x)x<0,即f(x)x<0,又因为f(x)在区间(0,+∞)内单调递减且f(1)=0,所以当x>1时,f(x)<0.由于奇函数的图象关于原点对称,所以在区间(-∞,0)内f(x)为减函数,且f(-1)=0,即x<-1时,f(x)>0.综上可知,使f(x)x<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).答案:C6.已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=1x-1,则f(3)=. 解析:∵f(x)+g(x)=1x-1,∴f(-x)+g(-x)=1-x-1.∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,8/8优选∴-
5、f(x)+g(x)=-1x+1.∴2f(x)=1x-1+1x+1.令x=3,得2f(3)=12+14=34,∴f(3)=38.答案:387.已知函数f(x)=x2+x+1x2+1,若f(a)=23,则f(-a)=. 解析:根据题意,f(x)=x2+x+1x2+1=1+xx2+1,而h(x)=xx2+1是奇函数,故f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2-[1+h(a)]=2-f(a)=2-23=43.答案:438.若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)内单调递增,且f(x+2)的图象关于直线x=0对称,则f(-1)与f(3
6、)的大小关系是. 解析:因为函数f(x+2)的图象关于直线x=0对称,所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(3)=f(1).又f(x)在区间(-∞,2)内单调递增,且-1<1,所以f(-1)m,-2
7、≤m≤2,-2≤1-m≤2,解得-1≤m<12.所以实数m的取值X围为-1,12.10.已知函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,00时,00,则f(m+n)=f(0)=f(-x)f(x)=1,∴f(x)f(-x)=1.又当-x
8、>0时,01.∴对任意实数x,f(x)恒大于0.设任意x10,∴0
