2021_2022学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2.1单调性与最大小值课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选3.2.1单调性与最大(小)值课后训练巩固提升A组1.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是单调递增的是()A.y=2x+1B.y=3x2+1C.y=2xD.y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得,y=2x在区间(0,+∞)内单调递减,故满足条件.答案:C2.函数y=1x-1的单调递减区间是()A.(-∞,1),(1,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{x∈R

2、x≠1}D.R答案:A3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上

3、单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,一般不能用“∪”连接.答案:C6/6优选4.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是()A.f(x1)-f(x2)x1-x2>0B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.若x10解析:因为f(x)在区间[a,b]上单调递增,所以对于任意的x1

4、,x2∈[a,b](x1≠x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1f(-m+9),则实数m的取值X围是()A.(-∞,3)B.(0,3)C.(3,+∞)D.(3,9)解析:因为函数y=f(x)在区间(0,+∞)内为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以2m>0,-m+9>0,2m<-m+9,解得0

5、. 解析:因为函数f(x)在区间[-6,-3]上单调递增,所以最大值为f(-3)=1-3-3=2.答案:27.已知一次函数y=(k+1)x+k在R上是增函数,且其图象与x轴的正半轴相交,则k的取值X围是. 解析:依题意k+1>0,-kk+1>0,解得-1

6、2x-1

7、的单调递减区间是. 解析:函数f(x)=

8、2x-1

9、的图象如图所示,故单调递减区间为-∞,12.答案:-∞,129.求证:函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)内单调递增.证明:设∀x1,x2∈[1,+∞),且x1

10、f(x2)=x1+1x1-x2+1x2=(x1-x2)+1x1-1x2=(x1-x2)+x2-x1x1x2=(x1-x2)1-1x1x2=(x1-x2)x1x2-1x1x2.因为1≤x10,故(x1-x2)x1x2-1x1x2<0,即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)

11、∞),且x10,(x2+2)(x1+2)>0.①若a<12,则1-2a>0,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)内单调递减.②若a>12,则1-2a<0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)12时,f(x)在区间(-2,

12、+∞)内单调递增.B组1.下列函数中,满足对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)的是()A.f(x)=x2B.f(x)=1xC.f(x)=

13、x

14、D.f(x)=2x+1解析:满足条件的函数即在区间(0,+∞)内是单调递减的,只有B项符合.答案:B2.已知函数f(x)在区间[-4,7]上单调递增,则函数y=f(x-3)的一个单调递增区间为()A.[-2,3]B.[-1,11]C.[-1,10]D.[-10,-4]解析:因为函数y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到函数y=f(x-3)的图象,所以y=f(x-3)的一个

15、单调递增区间为[-1,10].答案:C3.已知函数f(x)=x2+4x,x≥0,