2021_2022学年新教材高中数学第一章集合的概念习题课_集合的概念基本关系与基本运算课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选习题课——集合的概念、基本关系与基本运算课后训练巩固提升1.设集合A={x

2、x≤4},m=1,则下列关系中正确的是()A.m⊆AB.m∉AC.{m}∈AD.m∈A解析:因为1<4,所以m∈A,故选D.答案:D2.已知集合M={x

3、-3

4、x<-5,或x>5},则M∪N=()A.{x

5、x<-5,或x>-3}B.{x

6、-5

7、-3

8、x<-3,或x>5}解析:∵集合M={x

9、-3

10、x<-5,或x>5},∴M∪N={x

11、x<-5,或x>-3},故选A.答案:A3.已知全集U=Z,

12、A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}解析:题图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.答案:D4.已知全集U={x

13、-2≤x≤1},A={x

14、-2

15、x2+x-2=0},C={x

16、-2≤x<1},则()A.C⊆AB.C⊆∁UAC.∁UB=CD.∁UA=B解析:∵B={-2,1},∴∁UA=B.5/5优选答案:D5.设集合A={x

17、-1≤x<2},B={x

18、x

19、A.a<2B.a>-2C.a>-1D.-1

20、-1≤x<2},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a>-1.答案:C6.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q=zz=ab,a∈P,b∈Q,若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是()A.2B.3C.4D.5解析:当a=0时,无论b取何值,z=ab=0;当a=-1,b=-2时,z=12;当a=-1,b=2时,z=-12;当a=1,b=-2时,z=-12;当a=1,b=2时,z=12.故P*Q=0,12,-12,该集合中共有3个元素.答案:B

21、7.若集合A={-2,2,3,4},B={x

22、x=t2,t∈A},则用列举法表示B=. 解析:因为B={x

23、x=t2,t∈A},当t=-2和2时,x=4;当t=3时,x=9;当t=4时,x=16,用列举法表示B={4,9,16}.答案:{4,9,16}8.设集合A={x

24、x+m≥0},B={x

25、-2

26、x≥-m},得∁UA={x

27、x<-m}.5/5优选∵B={x

28、-2

29、m≥

30、2}9.已知全集U={n

31、n是小于9的正整数},A={n∈U

32、n是奇数},B={n∈U

33、n是3的倍数},则∁U(A∪B)=. 解析:依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6}.∴A∪B={1,3,5,6,7},∴∁U(A∪B)={2,4,8}.答案:{2,4,8}10.已知集合A={x

34、-2≤x≤7},B={x

35、m+1

36、4.综上,m的取值X围为m≤4.答案:m≤411.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解:(1)∵9∈(A∩B),∴9∈A,且9∈B.∴2a-1=9或a2=9.∴a=5或a=-3或a=3.5/5优选经检验a=5或a=-3符合题意.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A,且9∈B,由(1)知a=5或a=-3.当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},此时A∩B={9};当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-

37、4,9},此时A∩B={-4,9},不合题意.∴a=-3.12.已知全集为R,集合A={x

38、2≤x≤6},B={x

39、3x-7≥8-2x}.(1)求A∪B;(2)求∁R(A∩B);(3)若C={x

40、a-4≤x≤a+4},且A⊆∁RC,求a的取值X围.解:(1)∵B={x

41、3x-7≥8-2x}={x

42、x≥3},∴A∪B={x

43、x≥2}.(2)∵A∩B={x

44、3≤x≤6},∴∁R(A∩B)={x

45、x<3,或x>6}.(3)由题意知C≠⌀,则∁RC={x

46、xa+4}.∵A={x

47、2≤x≤6},A⊆∁RC,∴a-4>6或a+4<2,解得a>

48、10或a<-2.故a的取值X围为a<-2或a>10.13.已知集合A={x

49、x2+ax+12b=0}和B={x

50、x2-ax+b=0},满