2021_2022学年新教材高中数学第8章函数应用章末综合测评含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选章末综合测评(八)　函数应用(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝(x2－1)·的零点个数是(　　)A．1B．2C．3D．4B[要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2.由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2.所以函数的零点个数为2.故选B.]2．函数f(x)＝log2x＋3x－4的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．

2、(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)D[∵函数y1＝log2x在区间(0，＋∞)上为增函数，函数y2＝3x－4为增函数，所以，函数f(x)＝log2x＋3x－4在区间(0，＋∞)上为增函数，则该函数最多有一个零点，又f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0，因此，函数f(x)＝log2x＋3x－4的零点所在的一个区间是(1,2)．故选D.]3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的.经过x年，剩留的物质是原来的，则x为(　　)A．2B．3C．4D．5B　[先求剩留量y随时间

3、x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y＝1×＝，经过2年，y＝×＝2，…，那么经过x年，则y＝x12/12优选.依题意得x＝，解得x＝3.]4．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示．时间1234利润(千元)23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的(　　)A．y＝log2xB．y＝2xC．y＝x2D．y＝2xB　[画出散点图(图略)，由散点图可知，这种空调的函数模型为y＝2x.]5．利用二分法求方程log3x＝5－x的近似解，可以取得

4、一个区间(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)D[设函数f(x)＝log3x－(5－x)，因为f(3)＝1－2＝－1<0，f(4)＝log34－1>0，所以f(3)·f(4)<0，由零点存在定理可知函数f(x)在区间(3,4)上至少存在一个零点，故方程log3x＝5－x的近似解可取区间(3,4)．]6．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实根，则实数k的取值X围是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0,1]D　[作出函数f(x)的

5、图象，由图象知，当0

6、水费为y元，则当x∈[0,12]时，y＝3x≤36元，不符合题意；当x∈(12,18]时，y＝12×3＋(x－12)·6＝6x－36，令6x－36＝54，解得x＝15，符合题意；当x∈(18，＋∞)时，y＝12×3＋6×6＋(x－18)·9＝9x－90>72，不符合题意．综上所述：此户居民本月用水量为15m3.故选C.]8．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录

7、了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　)A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟B　[由图形可知，三点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)都在函数p＝at2＋bt＋c的图象上，所以，解得a＝－0.2，b＝1.5，c＝－2，12/12优选所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.22＋，因为t>0，所以当t＝＝3.75时，p取最大值，故此时的t＝3.75分钟为最佳加工时间，故选B.]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在

8、每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)的零点，叙述错误的是(　　)A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a<0时，函数f(x)有两个零点D．当a>0时，函数f(x)只有一个零点ACD　[f(x)＝0⇔ex＝a＋，在同一坐标系中作出y＝ex与y＝的图象，可观察出A、C、D选项错误，应选ACD.]10．设a为