2021_2022学年新教材高中数学第7章三角函数7.2.1任意角的三角函数课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(三十一)　任意角的三角函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．若角α的终边落在y＝－x上，则tanα的值可能为(　　)A．－1B．1C．2D．－2A　[设P(a，－a)是角α上任意一点，若a>0，P点在第四象限，tanα＝＝－1，若a<0，P点在第二象限，tanα＝＝－1.]2．已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)且sinα＝m，则cosα的值为(　　)A．－B．－C．－D．±C　[r＝＝，所以sinα＝＝，∴m2＝，∴cosα＝＝－.]3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边所在象限

2、为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B　[由P(tanα，cosα)在第三象限可知tanα<0，cosα<0.8/8优选由tanα<0得，角α的终边在第二或第四象限，由cosα<0得，角α的终边在第二或第三象限或x轴的负半轴．故角α的终边在第二象限．]4．sin1·cos2·tan3的值是()A．正数B．负数C．0D．不存在A　[∵0<1<，<2<π，<3<π，∴sin1>0，cos2<0，tan3<0.∴sin1·cos2·tan3>0.]5．点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)所在的象限为

3、(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D　[∵π＜3＜π，作出单位圆如图所示．设MP，OM分别为a，b.sin3＝a＞0，cos3＝b＜0，所以sin3－cos3＞0.因为

4、MP

5、＜

6、OM

7、，即

8、a

9、＜

10、b

11、，所以sin3＋cos3＝a＋b＜0.故点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限．]二、填空题6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，若角α、β8/8优选的终边分别与单位圆交于点和，那么sinα·tanβ＝________.－　[由三角函数的定义知sinα＝，tanβ＝＝－.

12、所以sinα·tanβ＝×＝－.]7．sin，cos，tan按从小到大的顺序排列是________．cos0，sin>0.∵MP

13、OP

14、＝＝＝＝r∴cosα＝＝＝－.由＝得y＝±，当y＝时，tanα＝－，当y＝－时，tanα＝.]三

15、、解答题9．判断下列各式的符号．(1)sinα·cosα(其中α是第二象限角)．(2)sin285°cos(－105°)．(3)sin3·cos4·tan.[解]　(1)因为α是第二象限角．所以sinα>0，cosα<0，所以sinα·cosα<0.(2)因为285°是第四象限角，所以sin285°<0，因为－105°是第三象限角，所以cos(－105°)<0，所以sin285°cos(－105°)>0.(3)因为<3<π，π<4<，所以sin3>0，cos4<0.因为－＝－6π＋，所以tan>0，所以sin3·cos4·t

16、an<0.10．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限；8/8优选(2)若角α的终边上一点M，且

17、OM

18、＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．[解](1)由＝－可知sinα＜0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα＞0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角．(2)∵

19、OM

20、＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.1．(多选题)已知cosα

21、＞cosβ，那么下列结论不成立的是(　　)A．若α，β是第一象限角，则sinα＞sinβB．若α，β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α，β是第三象限角，则sinα＞sinβD．若α，β是第四象限角，则tanα＞tanβABC　[由图(1)可知，cosα＞cosβ时，sinα＜sinβ，A错误；由图(2)可知，cosα＞cosβ时，tanα＜tanβ，B错误；由图(3)可知，cosα＞cosβ时，sinα＜sinβ，C错误；由图(4)可知，cosα＞cosβ时，tanα＞tanβ，D正确．8/8优选]2．若α为第四象限

22、角，则下列函数值一定是负值的是(　　)A．sinB．cosC．tanD．cos2αC　[由α为第四象限角，得2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，∈，此时，是第二象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，∈，此时，是第四象限角．故无论终边落