2021_2022学年新教材高中数学第7章三角函数7.1.1任意角课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(二十九)　任意角(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选题)下列命题中错误的是(　　)A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．第四象限角一定是负角D．钝角比第三象限角小ACD　[只有B正确．对于A，如90°角不在任何象限；对于C，如330°角在第四象限但不是负角；对于D，钝角不一定比第三象限角小．]2．(多选题)下列角中与80°终边相同的是(　　)A．800°B．1160°C．1200°D．1280°AB　[与80°终边相同的角的集合为{α

2、α＝80°＋k·360°，k∈Z}．取k＝2，得α＝800°.取k＝

3、3得α＝1160°.]3．在0°～360°X围内，与角－120°终边相同的角是(　　)A．120°B．60°C．180°D．240°D　[与－120°终边相同角的集合为{α

4、α＝－120°＋k·360°，k∈Z}．取k＝1，可得在0°到360°X围内，与－120°终边相同的角是240°.]4．若α是第四象限角，则180°－α所在象限是(　　)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限B　[如图所示，∵α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．6/6优选]5．若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边所在象限是(　　)A．第二或第四象

5、限B．第二或第三象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限A　[角α满足的集合为{α

6、α＝k·360°＋240°，k∈Z}，故有，∴终边落在第二象限或第四象限．]二、填空题6．已知角α的终边与－100°角的终边关于y轴对称，则α的取值集合为________．{α

7、α＝k·360°－80°，k∈Z}　[如图，－80°角与－100°角的终边关于y轴对称，因此α的取值集合为{α

8、α＝k·360°－80°，k∈Z}．]7．α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________.270°　[5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·9

9、0°，k∈Z.又∵180°<α<360°，∴α＝270°.]8．若角α＝2021°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．221°　－139°　[∵2021°＝5×360°＋221°，∴与角α终边相同的角的集合为{α

10、α＝221°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角为221°，最大负角为－139°.]三、解答题6/6优选9．写出终边在如图所示直线上的角的集合．[解](1)在0°～360°X围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°，因此所有与0°角的终边相同的角构成集合S1＝{β

11、β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所

12、有与180°角的终边相同的角构成集合S2＝{β

13、β＝180°＋k·360°，k∈Z}．于是，终边落在x轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β

14、β＝k·180°，k∈Z}．(2)在0°～360°X围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°.因此，终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{β

15、β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β

16、β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β

17、β＝135°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边在直线y＝x上的角的集合为{β

18、β＝45°＋k·180°，k∈Z}，结合(2)知，所求角的集合S＝{β

19、β＝45°＋k·180°，k∈Z

20、}∪{β

21、β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β

22、β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β

23、β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β

24、β＝45°＋k·90°，k∈Z}．10．已知角x的终边落在如图阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．[解](1){x

25、k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．(2){x

26、k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x

27、k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x

28、2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°，或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤

29、(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x

30、n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}．1．(多选题)角α＝－60°＋k·180°(k∈Z)的终边可能落在(　　)A．第一象限B．第二象限6/6优选C．第三象限D．第四象限BD　[令k＝0，α＝－60°，在第四象限，再令k＝1，α＝－60°＋180°＝120°，在第二象限．]2．设集合M＝{α

31、α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α

32、α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是(　　)A．M∩N＝∅B．M⊆NC．M⊇ND．M＝NB　[对于集合M，α＝45°＋k·90°＝45°＋2k·

33、45°＝(2k＋1)·4