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《2021_2022学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.2第2课时指数函数的图象与性质的应用课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课后素养落实(二十六) 指数函数的图象与性质的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选题)若函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，则实数a的可能取值为( )A．－1B．1C．－2D．2AC [由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f(x)＝3(2a－1)x＋3的单调性与y＝(2a－1)x＋3的单调性相同，由于函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上为减函数．所以y＝(2a－1)x＋3在R上为减函数．所以2a－1<0.即a<.故选AC.]2．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值为( )A．6B．1C．3D．C
2、 [函数y＝ax在[0,1]上单调，最大值与最小值都在端点处取到．故有a0＋a1＝3.解得a＝2.因此y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上单调递增．故x＝1时ymax＝3.]3．函数y＝x2－1的值域是( )A．(0,2)B．(0,2]C．[0,2)D．[0,2]B [∵x2－1≥－1，∴y≤－1＝2，又y>0，∴y∈(0,2]．]4．定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝3－x⊗3x的值域为( )7/7优选A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1]D [由题设可得f(x)＝3－x⊗3x＝其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0,1]．]5．若函数f(x)＝
3、a
4、2x－4
5、(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )A．(－∞，2]B．(－∞，＋∞)C．[2，＋∞)D．∅C [由f(1)＝，得a2＝，所以a＝，即f(x)＝
6、2x－4
7、.由于y＝
8、2x－4
9、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．]二、填空题6．函数f(x)＝1－x2的单调递增区间为________．[0，＋∞) [由于底数∈(0,1)，所以f(x)＝1－x2的单调性与y＝1－x2的单调性相反．f(x)＝1－x2的单调递增区间就是y＝1－x2的单调递减区间．当x≥0时，y＝1－x2是减函数．
10、故f(x)＝1－x2的单调递增区间为[0，＋∞)．]7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．7/7优选4 [设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2；经过第三次漂洗，存留量为原来的3；经过第四次漂洗，存留量为原来的4，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的x.由题意得，x≤，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．]8．设0≤x≤2，y＝4x－3×2x＋5的最大值为________，最小值为________． [令t＝2x,0≤x≤2，∴1≤t
11、≤4.则y＝22x－1－3×2x＋5＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，t∈[1,4]，∴y＝(t－3)2＋在[1,3]上是减函数，在[3,4]上是增函数，∴当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝.故函数的最大值为，最小值为.]三、解答题9．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，某某数a的值．7/7优选[解](1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在[－2，＋∞)上递减，y＝x在R上是减函数，∴f(x)在[－2，＋∞)上是增函数，即
12、f(x)的单调增区间是[－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1.因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.10．某医药研究所开发一种抗流感新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)结合图象，求k与a的值；(2)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间X围？[解] (1)由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一条
13、线段，由于过原点与点(1,4)，所以k＝4.当t≥1时，函数的解析式为y＝t－a，此时M(1,4)在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4＝1－a，解得a＝3.7/7优选(2)由(1)知，f(t)＝(3)由(2)知，令f(t)≥0.5，即∴≤t≤4.1．(多选题)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值可能是( )A．－1B．1C．－D．AC [依题意，2x2＋2ax－a－1≥0对任意x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a
