2021_2022学年新教材高中数学第4章指数与对数章末综合测评含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选章末综合测评(四)　指数与对数(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将化为分数指数幂，其形式是(　　)A．2B．－2C．2D．－2B　[＝(－2)＝(－2×2)＝＝－2.故选B.]2．计算9的结果是(　　)A．B．18C．36D．A　[9＝(32)＝3－3＝，故选A.]3．当有意义时，化简－的结果是(　　)A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2xC　[因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1.]4．方程2log3x＝的解是

2、(　　)A．9B．C.D．D　[∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.]5．若lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，则x的值等于(　　)9/9优选A．1B．0或C．D．log23D　[因为lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，∴2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0,2x＝3，x＝log23.故选D.]6．已知ab＝－5，则a＋b的值是(　　)A．2B．0C．－2D．±2B　[由题意知ab<0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0.]7．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　)A．3B．C．9D．D　[由已

3、知得am＝，an＝3，所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.]8．已知2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，则的值为(　　)A.B．4C．1D．4或1B　[因为2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，所以loga(M－2N)2＝loga(MN)，(M－2N)2＝MN，2－5＋4＝0，解得＝1(舍去)，＝4，故选B.]9/9优选二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列运算正确的是(　　)A．＝aB．log2a2＝2l

4、og2aC．＝－aD．(log29)·(log34)＝4CD　[当a<0时，AB不成立，对于C显然成立，由换底公式得[(log29)·(log34)＝×＝×＝4.所以D正确，应选CD.]10．若m>0，n>0，a>0且a≠1，b>0，则下列等式错误的是(　　)A．a－n＝B．logam·logan＝loga(m＋n)C．＝mD．m＝ABC　[a－n＝，故A错误；logam＋logan＝loga(mn)，故B错误；＝m，故C错误；m＝故D正确．故选ABC.]11．已知a，b均为正实数，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝(　　)A．B．C．D．2AD　[令t＝loga

5、b，9/9优选则t＋＝，∴2t2－5t＋2＝0，(2t－1)(t－2)＝0，∴t＝或t＝2，∴logab＝或logab＝2，∴a＝b2，或a2＝b，∵ab＝ba，代入得2b＝a＝b2或b＝2a＝a2，∴b＝2，a＝4，或a＝2，b＝4.∴＝2，或＝，故选AD.]12．下列命题中，真命题是(　　)A．若log189＝a，log1854＝b，则182a－b＝B．若logx27＝3(log318－log32)，则x＝±C．若log6[log3(log2x)]＝0，则x＝D．若x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)＝0ACD　[对于A，因为log189＝a，log185

6、4＝b，所以18a＝9,18b＝54，所以182a－b＝＝＝.即A正确；对于B，logx27＝3log39＝3×2＝6.所以x6＝27，所以x6＝33，又x＞0，所以x＝.即B错误；对于C，由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式为x＝23＝8，所以x＝8＝＝＝＝.即C正确；9/9优选对于D，由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1，所以logx(yx)＝log2(12)＝0，即D正确．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．10lg2－lne＝________

7、.　[lne＝1，所以原式＝10lg2－1＝10lg2×10－1＝2×＝.]14．若＋＝0，则x2020＋y2021＝________.0　[∵≥0，≥0，且＋＝0，∴即∴x2020＋y2021＝1－1＝0.]15．已知正数a，b满足ba＝4，且a＋log2b＝3，则a＋b＝________.4或5　[∵ba＝4，∴log2ba＝log24，即alog2b＝2①，又a＋log2b＝3②，联立①②得或者，即或者，∴a＋b＝4或者a＋b＝5，故答案为：4或5.]16．若2a＝5b＝10，则4－a＝________，＋＝