2021_2022学年新教材高中数学第4章指数与对数4.2.2对数的运算性质课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(十七)　对数的运算性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知a2＝(a>0)，则a＝(　　)A．B．C．D．2D　[由a2＝(a>0)，得a＝，所以＝2＝2.]2．已知4a＝3，b＝log23，则4a－b＝(　　)A．3B．1C．D．D　[∵4a＝3，∴a＝log43，∴a－b＝log43－log23＝log23－log23＝－log23＝log4，∴4a－b＝4＝.]3．已知log23＝a，log38＝b，则ab＝(　　)A．4B．3C．2D．1B　[∵log23＝a，log38＝b，6/6优选则ab＝·＝＝log28＝3.

2、]4．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝(　　)A．15B．56C．D．B　[∵7a＝k，∴a＝log7k.∵8b＝k，∴b＝log8k.∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56.]5．已知ab>0，有下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb；③lg2＝lg；④lg(ab)＝，其中正确的是(　　)A．①B．②C．③D．④C　[当a<0，b<0时，①lg(ab)＝lga＋lgb不成立；②lg＝lga－lgb不成立；③由ab>0可得，>0，lg2＝lg成立；④根据对数的换底公式可得当ab＝1时，lg(ab

3、)＝不成立．]二、填空题6．若lg2＝a，lg3＝b，则log512用a，b表示为________．　[log512＝＝＝.]7.＝________.6/6优选1　[＝＝＝＝＝＝1.]8．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．6　10000　[由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.0

4、01＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以＝104＝10000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．]三、解答题9．计算：(1)；(2)(lg5)2＋lg2·lg50.[解](1)原式＝＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg2·(lg2＋2lg5)＝(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；(2)设a＝

5、lg2，b＝lg7，用a，b表示lg，lg.6/6优选[解](1)∵10a＝2，∴lg2＝a.又∵10b＝3，∴lg3＝b，∴1002a－b＝100(2lg2－lg3)＝100＝10＝10＝.(2)lg＝lg23－lg7＝3lg2－lg7＝3a－b.lg＝lg(2×52)－lg(72)＝lg2＋2lg5－2lg7＝lg2＋2(1－lg2)－2lg7＝2－a－2b.1．(多选题)若a>0，b>0，给出下列四个等式，其中错误的是(　　)A．lg(a＋b)＝lga＋lgbB．lga2＝2lgaC．lg2＝lgD．lg(ab)＝AD　[∵a>0，b>0，

6、∴lga＋lgb＝lg(ab)，故A中等式不成立．∵a>0，b>0，∴a2>0，>0，∴lga2＝2lga，lg2＝lg，故B、C中等式成立．当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，∴D中等式不成立．]2．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(　　)6/6优选A．1033B．1053C．1073D．1093D　[由已知得，lg＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝l

7、g1093.28.故与最接近的是1093.]3．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是________．－1　[＝，可得a＝－1＝.则log2a(2a＋1)＝log＝log＝－1.]4．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝________(用含a、b的式子表示)；若＝c，则＝________(用含c的式子表示)．　[∵a＝log147，∴log142＝log14＝1－log147＝1－a，∴log3528＝＝＝＝＝，∵＝c，且lg2＋lg5＝1，∴lg2＝，∴＝＝＝＝，6/6优选故答案为：，.]若a，b是方程2(l

8、gx)2－lgx4＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．[解]　原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0