2021_2022学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数测评习题含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.log1216=()A.4B.-4C.14D.-14解析:log1216=-log216=-4.答案:B2.设a>0,将3a2a·4a3表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.a112B.a114C.a124D.a118解析:3a2a·4a3=a23a12·a34=a23a54×12=a23-58=a124.答案:C3.函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是()A.[4,+∞)B.(10

2、,+∞)C.(4,10)∪(10,+∞)D.[4,10)∪(10,+∞)解析:由x-4≥0,lgx-1≠0,x>0,解得x≥4,x≠10,x>0,所以x≥4,且x≠10,故函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).答案:D9/9优选4.函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(0,1)C.(2,e)D.(3,4)解析:因为f(1)=ln2-2=ln2e2ln1=0,所以函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的大致区间是(1,2).答案:A5.用

3、二分法判断方程2x3+3x-3=0在区间(0,1)内的解(精确度为0.25)可以是(参考数据:0.753=0.421875,0.6253=0.24414)()A.0.25B.0.375C.0.635D.0.825解析:令f(x)=2x3+3x-3,因为f(0)<0,f(1)>0,f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0,所以方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内.因为0.75-0.625=0.125<0.25,所以区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似解都满足题意.答案:C6.已知函数

4、f(x)=3x-13x+1+2,则f(-10)+f(10)=()A.0B.2C.20D.4解析:令g(x)=3x-13x+1,易知g(x)为奇函数,因此f(-10)+f(10)=g(-10)+g(10)+4=0+4=4.答案:D7.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增解析:当a>1时,y=logat在定义域上为增函数,t=(a-1)x+1在定义域上为增函数,所以f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上为增函数;当0

5、-1)x+1在定义域上为减函数,所以f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上为增函数.综上可知函数f(x)在定义域上是增函数.答案:A9/9优选8.已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=15log30.3,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b解析:因为c=15log30.3,所以c=5log3103.所以只需比较log23.4,log43.6,log3103的大小.又0log33.4>log3103>1,所以a>c>b.答案:C9.已知函数f(x)=13x-

6、log2x,若实数x0是函数f(x)的零点,且00.而00.答案:A10.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象可能是图中的()解析:由鱼缸的形状可知,水的体积v随着h的减小,先减少得慢,后减少得快,又减少得慢.答案:B9/9

7、优选11.已知关于x的方程

8、3x+1-2

9、=m有两个实数解,则实数m的取值X围是()A.(0,+∞)B.[0,2]C.(0,2)D.(2,+∞)解析:画出函数f(x)=

10、3x+1-2

11、的图象(图略),由图象可知,要使直线y=m与f(x)的图象有两个不同的交点,需满足0

12、x

13、+log2

14、x

15、,且f(log2m)>f(2),则实数m的取值X围为()A.(4,+∞)B.0,14C.-∞,14∪(4,+∞)D.0,14∪(4,+∞)解析:易知函数f(x)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增.又因为f(l

16、og2m)>f(2),所以f(

17、log2m

18、)>f(2).所以

19、log2m

20、>2.所以log2m>2或log2m<-2,解得04.答案:D二、填空题