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《2021_2022学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选4.5.2用二分法求方程的近似解课后训练巩固提升1.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()A.[-2,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]解析:因为f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)·f(1)<0,所以可取[-2,1]作为初始区间.答案:A2.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是()A.[1,4]B.[-2,1]C.-2,52D.-12,1解析:因为第一次所取的区间是[-2,4],所以第二次所取的区间可能为[-2,1],[1,4].所以第三次所取
2、的区间可能为-2,-12,-12,1,1,52,52,4.答案:D3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054-5-/5优选则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)可以是()A.1.25B.1.375C.1.42D.1.5解析:由表格可得,函数f(x)=x3+x2-2x-2的零点在区间(1.40625,1.4375)内.结合选项可
3、知,方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)可以是1.42.答案:C4.用二分法求函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间的中点2,则下一个存在零点的区间为()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:因为f(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0.所以零点所在区间为(0,2).答案:B5.在用二分法求函数f(x)的一个正数零点时,经计算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确度为0.
4、1的正数零点的近似值为()A.0.68B.0.72C.0.7D.0.6-5-/5优选解析:因为f(0.64)<0,f(0.72)>0,所以函数f(x)的零点的初始区间为(0.64,0.72),又0.68=12×(0.64+0.72),且f(0.68)<0,所以零点所在的区间为(0.68,0.72),且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此,可知选项C中的0.7就是所求函数的一个正数零点的近似值.答案:C6.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.
5、 解析:因为f(0)<0,f(0.5)>0,所以x0∈(0,0.5).所以第二次应计算f(0.25).答案:(0,0.5) f(0.25)7.在用二分法求方程f(x)=0在区间[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即得出方程的一个近似解为.(精确度为0.1) 解析:因为f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,所以方程的解在区间(0.6875,0.75)内.又因为
6、0.75-0.6875
7、<0.1,所以方程的一个近似解为0.6875.答案:0.68758.已知图象是连续不断的函
8、数y=f(x)在区间(0,0.1)内有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值,那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为. 解析:设等分的最少次数为n,则0.12n<0.01,得2n>10,故n的最小值为4.答案:4-5-/5优选9.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的解的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918-0.3604-0.9989由表中的数据,求方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解.(精确度为0.1)解:因为f(1.25
9、)·f(1.375)<0,所以根据二分法的思想,可知函数f(x)的零点在区间(1.25,1.375)内,但区间(1.25,1.375)的长度为0.125>0.1,因此需要取区间(1.25,1.375)的中点1.3125,两个区间(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异,又区间的长度为0.0625<0.1,因此1.3125是一个近似解.10.判断函数f(x)=2x3-1的零点个数,并用二分法求零点的近似值.(精确度0.1)解:∵f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)·f(1)<0,∴f(x)在区间(
10、0,1)内有零点.又f(x)在区间(-
