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时间:2021-05-30
《2021_2022学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4第2课时对数函数及其图象性质二课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选第2课时对数函数及其图象、性质(二)课后训练巩固提升A组1.下列函数中,既是单调函数,又是奇函数的是()A.y=x-1B.y=3
2、x
3、C.y=log3xD.y=log23x解析:因为y=log23x=xlog23,所以该函数是正比例函数,既是奇函数,又是增函数.答案:D2.若函数y=lg21+x-a是奇函数,则实数a的值等于()A.1B.-1C.2D.0解析:因为函数y=lg21+x-a是奇函数,所以lg21-x-a=-lg21+x-a=lg121+x-a,即21-x-a=121+x-a,化简得4
4、-4a+a2(1-x2)=1-x2,所以4-4a=0,a2=1,解得a=1.答案:A3.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间12,23上恒有f(x)>0,则实数a的取值X围是()A.13,1B.13,1C.23,1D.23,1解析:当00,即0<43-a<1,解得131时,函数f(x)在区间12,23上单调递增,所以loga(1-a)>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,实
5、数a的取值X围是13,1.故选A.答案:A4.若函数f(x)=loga
6、x-2
7、(a>0,且a≠1)在区间(1,2)内单调递增,则f(x)在区间(2,+∞)内的单调性为()A.先增后减B.先减后增7/7优选C.单调递增D.单调递减解析:当18、x-29、=loga(2-x)在区间(1,2)内单调递增,所以010、x-211、在区间(2,+∞)内的解析式为f(x)=loga(x-2)(012、y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值X围是()A.00,a×0+1>0,解得a>0.答案:(0,+∞)7.函数y=log2(x2-1)的单调13、递增区间为. 解析:由x2-1>0可知定义域为{x14、x<-1或x>1}.又y=log2t在定义域上单调递增,t=x2-1在区间(1,+∞)内单调递增,所以函数y的单调递增区间为(1,+∞).答案:(1,+∞)8.函数y=log12(2x+1)的值域为. 解析:因为2x+1>1,函数y=log12(2x+1)在区间(0,+∞)内是减函数,所以log12(2x+1)15、x2的最大值和最小值.7/7优选解:由2≤x≤8,得12≤log2x≤3.因为f(x)=2(log4x-1)·log2x2=(log2x-2)(log2x-log22)=(log2x)2-3log2x+2=log2x-322-14,所以当log2x=32时,f(x)min=-14;当log2x=3时,f(x)max=2.10.已知f(x)=log12(x2-ax-a).(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间及值域;(2)若f(x)在区间-∞,-12内单调递增,某某数a的取值X围.解:(1)当a=-116、时,f(x)=log12(x2+x+1).因为x2+x+1=x+122+34≥34,所以log12(x2+x+1)≤log1234=2-log23,因此f(x)的值域为(-∞,2-log23].又t=x2+x+1在区间-∞,-12上单调递减,在区间-12,+∞内单调递增,y=log12t在区间(0,+∞)内单调递减,故f(x)的单调递增区间为-∞,-12,单调递减区间为-12,+∞.(2)令u=x2-ax-a=x-a22-a24-a,因为f(x)在区间-∞,-12内单调递增,又y=log12u在定义域17、上为减函数,所以u在区间-∞,-12内单调递减,7/7优选且u>0在区间-∞,-12内恒成立.因此a2≥-12,u-12≥0,即a≥-1,14+a2-a≥0,解得-1≤a≤12.故实数a的取值X围是-1,12.B组1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4B.-4C.2D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验x=2不符合题意,舍去.所以原方程的根为x=-4,故选B.答案:
8、x-2
9、=loga(2-x)在区间(1,2)内单调递增,所以010、x-211、在区间(2,+∞)内的解析式为f(x)=loga(x-2)(012、y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值X围是()A.00,a×0+1>0,解得a>0.答案:(0,+∞)7.函数y=log2(x2-1)的单调13、递增区间为. 解析:由x2-1>0可知定义域为{x14、x<-1或x>1}.又y=log2t在定义域上单调递增,t=x2-1在区间(1,+∞)内单调递增,所以函数y的单调递增区间为(1,+∞).答案:(1,+∞)8.函数y=log12(2x+1)的值域为. 解析:因为2x+1>1,函数y=log12(2x+1)在区间(0,+∞)内是减函数,所以log12(2x+1)15、x2的最大值和最小值.7/7优选解:由2≤x≤8,得12≤log2x≤3.因为f(x)=2(log4x-1)·log2x2=(log2x-2)(log2x-log22)=(log2x)2-3log2x+2=log2x-322-14,所以当log2x=32时,f(x)min=-14;当log2x=3时,f(x)max=2.10.已知f(x)=log12(x2-ax-a).(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间及值域;(2)若f(x)在区间-∞,-12内单调递增,某某数a的取值X围.解:(1)当a=-116、时,f(x)=log12(x2+x+1).因为x2+x+1=x+122+34≥34,所以log12(x2+x+1)≤log1234=2-log23,因此f(x)的值域为(-∞,2-log23].又t=x2+x+1在区间-∞,-12上单调递减,在区间-12,+∞内单调递增,y=log12t在区间(0,+∞)内单调递减,故f(x)的单调递增区间为-∞,-12,单调递减区间为-12,+∞.(2)令u=x2-ax-a=x-a22-a24-a,因为f(x)在区间-∞,-12内单调递增,又y=log12u在定义域17、上为减函数,所以u在区间-∞,-12内单调递减,7/7优选且u>0在区间-∞,-12内恒成立.因此a2≥-12,u-12≥0,即a≥-1,14+a2-a≥0,解得-1≤a≤12.故实数a的取值X围是-1,12.B组1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4B.-4C.2D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验x=2不符合题意,舍去.所以原方程的根为x=-4,故选B.答案:
10、x-2
11、在区间(2,+∞)内的解析式为f(x)=loga(x-2)(012、y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值X围是()A.00,a×0+1>0,解得a>0.答案:(0,+∞)7.函数y=log2(x2-1)的单调13、递增区间为. 解析:由x2-1>0可知定义域为{x14、x<-1或x>1}.又y=log2t在定义域上单调递增,t=x2-1在区间(1,+∞)内单调递增,所以函数y的单调递增区间为(1,+∞).答案:(1,+∞)8.函数y=log12(2x+1)的值域为. 解析:因为2x+1>1,函数y=log12(2x+1)在区间(0,+∞)内是减函数,所以log12(2x+1)15、x2的最大值和最小值.7/7优选解:由2≤x≤8,得12≤log2x≤3.因为f(x)=2(log4x-1)·log2x2=(log2x-2)(log2x-log22)=(log2x)2-3log2x+2=log2x-322-14,所以当log2x=32时,f(x)min=-14;当log2x=3时,f(x)max=2.10.已知f(x)=log12(x2-ax-a).(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间及值域;(2)若f(x)在区间-∞,-12内单调递增,某某数a的取值X围.解:(1)当a=-116、时,f(x)=log12(x2+x+1).因为x2+x+1=x+122+34≥34,所以log12(x2+x+1)≤log1234=2-log23,因此f(x)的值域为(-∞,2-log23].又t=x2+x+1在区间-∞,-12上单调递减,在区间-12,+∞内单调递增,y=log12t在区间(0,+∞)内单调递减,故f(x)的单调递增区间为-∞,-12,单调递减区间为-12,+∞.(2)令u=x2-ax-a=x-a22-a24-a,因为f(x)在区间-∞,-12内单调递增,又y=log12u在定义域17、上为减函数,所以u在区间-∞,-12内单调递减,7/7优选且u>0在区间-∞,-12内恒成立.因此a2≥-12,u-12≥0,即a≥-1,14+a2-a≥0,解得-1≤a≤12.故实数a的取值X围是-1,12.B组1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4B.-4C.2D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验x=2不符合题意,舍去.所以原方程的根为x=-4,故选B.答案:
12、y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值X围是()A.00,a×0+1>0,解得a>0.答案:(0,+∞)7.函数y=log2(x2-1)的单调
13、递增区间为. 解析:由x2-1>0可知定义域为{x
14、x<-1或x>1}.又y=log2t在定义域上单调递增,t=x2-1在区间(1,+∞)内单调递增,所以函数y的单调递增区间为(1,+∞).答案:(1,+∞)8.函数y=log12(2x+1)的值域为. 解析:因为2x+1>1,函数y=log12(2x+1)在区间(0,+∞)内是减函数,所以log12(2x+1)15、x2的最大值和最小值.7/7优选解:由2≤x≤8,得12≤log2x≤3.因为f(x)=2(log4x-1)·log2x2=(log2x-2)(log2x-log22)=(log2x)2-3log2x+2=log2x-322-14,所以当log2x=32时,f(x)min=-14;当log2x=3时,f(x)max=2.10.已知f(x)=log12(x2-ax-a).(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间及值域;(2)若f(x)在区间-∞,-12内单调递增,某某数a的取值X围.解:(1)当a=-116、时,f(x)=log12(x2+x+1).因为x2+x+1=x+122+34≥34,所以log12(x2+x+1)≤log1234=2-log23,因此f(x)的值域为(-∞,2-log23].又t=x2+x+1在区间-∞,-12上单调递减,在区间-12,+∞内单调递增,y=log12t在区间(0,+∞)内单调递减,故f(x)的单调递增区间为-∞,-12,单调递减区间为-12,+∞.(2)令u=x2-ax-a=x-a22-a24-a,因为f(x)在区间-∞,-12内单调递增,又y=log12u在定义域17、上为减函数,所以u在区间-∞,-12内单调递减,7/7优选且u>0在区间-∞,-12内恒成立.因此a2≥-12,u-12≥0,即a≥-1,14+a2-a≥0,解得-1≤a≤12.故实数a的取值X围是-1,12.B组1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4B.-4C.2D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验x=2不符合题意,舍去.所以原方程的根为x=-4,故选B.答案:
15、x2的最大值和最小值.7/7优选解:由2≤x≤8,得12≤log2x≤3.因为f(x)=2(log4x-1)·log2x2=(log2x-2)(log2x-log22)=(log2x)2-3log2x+2=log2x-322-14,所以当log2x=32时,f(x)min=-14;当log2x=3时,f(x)max=2.10.已知f(x)=log12(x2-ax-a).(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间及值域;(2)若f(x)在区间-∞,-12内单调递增,某某数a的取值X围.解:(1)当a=-1
16、时,f(x)=log12(x2+x+1).因为x2+x+1=x+122+34≥34,所以log12(x2+x+1)≤log1234=2-log23,因此f(x)的值域为(-∞,2-log23].又t=x2+x+1在区间-∞,-12上单调递减,在区间-12,+∞内单调递增,y=log12t在区间(0,+∞)内单调递减,故f(x)的单调递增区间为-∞,-12,单调递减区间为-12,+∞.(2)令u=x2-ax-a=x-a22-a24-a,因为f(x)在区间-∞,-12内单调递增,又y=log12u在定义域
17、上为减函数,所以u在区间-∞,-12内单调递减,7/7优选且u>0在区间-∞,-12内恒成立.因此a2≥-12,u-12≥0,即a≥-1,14+a2-a≥0,解得-1≤a≤12.故实数a的取值X围是-1,12.B组1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4B.-4C.2D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验x=2不符合题意,舍去.所以原方程的根为x=-4,故选B.答案:
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