2021_2022学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4第1课时对数函数及其图象性质一课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选第1课时对数函数及其图象、性质(一)课后训练巩固提升A组1.给出下列函数:①y=log23x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.其中是对数函数的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:A2.函数y=xln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]解析:由题意可知x≥0,1-x>0,得0≤x<1,故选B.答案:B3.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f12的值为()A.-log23B.-log32C.19D.3解析:由题意可知f(x)=log3x,所以f12=log312=-log32,

2、故选B.答案:B4.函数y=

3、lg(x+1)

4、的图象是()7/7优选解析:因为y=

5、lg(x+1)

6、≥0,且当x=0时,y=0,故选A.答案:A5.下列不等号连接错误的一组是()A.log0.52.2>log0.52.3B.log34>log65C.log34>log56D.logπe>logeπ解析:因为y=log0.5x是区间(0,+∞)内的减函数,所以选项A正确;因为log34>log33=1=log55>log65,所以选项B正确;因为log34=1+log343>1+log365>1+log565=log56,所以选项C正确.因为π>e>1,所以logeπ>1>l

7、ogπe,故选项D错误.答案:D6.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数f(x)=12-x,则f(2)+g(4)=()A.3B.4C.5D.6解析:方法一:∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,f(x)=12-x=2x,∴g(x)=log2x,∴f(2)+g(4)=22+log24=6.方法二:∵f(x)=12-x,∴f(2)=4,即函数f(x)的图象经过点(2,4).∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,∴函数g(x)的图象经过点(4,2).7/7优选∴f(2)+g(4)=4+2=6.答案:D7.已知对数函数f(x)的图象经过点(

8、8,-3),则f(22)=. 解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则-3=loga8,所以a=12.所以f(x)=log12x.所以f(22)=log1222=-log222=-32.答案:-328.若loga(π-3)

9、30.5;(4)log36与log510;(5)log43与log25.解:(1)∵log1314=log34,又y=log3x在区间(0,+∞)内是增函数,∴log3π

10、.521log0.52,即log20.5log52,∴log36>log510.(5)∵01,∴log430,且a≠1).(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式;(2)解不等式:g(x)≤loga(2-3x).解:(1)指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数为g(x)=logax(a>0,且a≠1,x>0).(2)

11、由g(x)≤loga(2-3x),得logax≤loga(2-3x).若a>1,则x>0,2-3x>0,x≤2-3x,解得00,2-3x>0,x≥2-3x,解得12≤x<23.综上所述,当a>1时,不等式的解集为0,12;当0