2021_2022学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2第1课时指数函数及其图象性质一课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选第1课时指数函数及其图象、性质(一)课后训练巩固提升A组1.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>1,且a≠2解析:由指数函数的概念,得a2-3a+3=1,解得a=1或a=2.当a=1时,底数是1,不符合题意,舍去;当a=2时,符合题意,故选C.答案:C2.函数f(x)=a2018-x+2017(a>0,a≠1)的图象恒过定点()A.(2017,2017)B.(2018,2017)C.(2017,2018)D.(2018,2018)解析:因为f(2018)=a0+2017=2018,所以函数

2、的图象恒过定点(2018,2018).答案:D3.函数f(x)=πx与g(x)=1πx的图象关于()A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=-x对称解析:设点(x,y)为函数f(x)=πx的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数g(x)=1πx的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=πx与g(x)=1πx的图象关于y轴对称,选C.答案:C4.若132a+1<134-a,则实数a的取值X围是()A.(1,+∞)B.(-∞,1)7/7优选C.(3,+∞)D.(-∞,3)解析:因为函数y=13x在R上是减函数,所以

3、由已知可得2a+1>4-a,解得a>1.故选A.答案:A5.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图象大致是()解析:当a>1时,f(x)=ax在R上是增函数,此时g(0)=a>1;当00,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为. 解析:由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=12,b=3.所以f(x)=12x+3.所以f(-2)=12

4、-2+3=4+3=7.答案:77.已知5a=0.3,0.7b=0.8,则ab与0的大小关系是. 解析:由f(x)=5x与g(x)=0.7x的图象(图略),可知5a=0.3<1,故a<0.同理可得b>0.所以ab<0.答案:ab<08.已知实数a,b满足等式14a=15b,下列五个关系式:7/7优选①0

5、两个值的大小:(1)57-1.8,57-2.5;(2)23-0.5,34-0.5;(3)0.20.3,0.30.2.解:(1)因为0<57<1,所以函数y=57x在R上单调递减,又因为-1.8>-2.5,所以57-1.8<57-2.5.(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=23x与y=34x的图象,如图所示.当x=-0.5时,观察图象可得23-0.5>34-0.5.(3)因为0<0.2<0.3<1,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+∞)内,函数y=0.2x的图象在函数y=0.3x的图象的下方(类似于上图)

6、,所以0.20.2<0.30.2.又根据指数函数y=0.2x在R上是减函数,可得0.20.3<0.20.2,所以0.20.3<0.30.2.7/7优选10.已知指数函数f(x)的图象经过点2,19.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(

7、x

8、)>f(1),求x的取值X围;(3)证明f(a)·f(b)=f(a+b).(1)解:设指数函数f(x)=mx(m>0,且m≠1),将点2,19代入,得m2=19,解得m=13舍去m=-13.所以f(x)=13x.(2)解:由(1)知指数函数f(x)=13x在R上是减函数,又f(

9、x

10、)>f(1),所以

11、x

12、<1,

13、解得-10,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值X围是()A.a>0B.a>1C.a<1D.0-3,f(-2)>f(-3),∴f(x)=a-x=1ax在R上单调递增.∴1a>1,且a>0.∴0y1>y2B.y2>y1>

14、y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y27/7优选解析:因为40.9=21.