2021_2022学年新教材高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选5.2.1三角函数的概念课后训练巩固提升A组1.若角α的终边经过点P(-1,-1),则()A.tanα=1B.sinα=-1C.cosα=22D.sinα=22解析:由题意可得

2、OP

3、=(-1)2+(-1)2=2,所以sinα=-12=-22,cosα=-12=-22,tanα=yx=1.答案:A2.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵点P(tanα,cosα)在第三象限,∴tanα<0,cosα<0,∴α为第二象限角.答案:B3.如果

4、角α的终边过点P(2sin30°,-2cos30°),那么sinα等于()A.12B.32C.-32D.-33解析:由题意得P(1,-3),所以

5、OP

6、=12+(-3)2=2.所以sinα=-32.答案:C4.若θ是第二象限角,则()A.sinθ2>0B.cosθ2<07/7优选C.tanθ2>0D.以上均不对解析:∵θ是第二象限角,∴2kπ+π2<θ<2kπ+π(k∈Z),∴kπ+π4<θ20.答案:C5.sin2cos4tan(-1)的值()A.

7、小于0B.大于0C.等于0D.不存在解析:∵π2<2<π,π<4<3π2,-π2<-1<0,∴sin2>0,cos4<0,tan(-1)<0,∴sin2cos4tan(-1)>0.答案:B6.tan405°-sin450°+cos750°=. 解析:tan405°-sin450°+cos750°=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(720°+30°)=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+32=32.答案:327.若角α的终边上有一点(-a,2a)(a<0),则sinα的值

8、为. 解析:因为a<0,所以sinα=2a(-a)2+(2a)2=2a-5a=-255.答案:-2557/7优选8.函数y=

9、sinx

10、sinx+

11、cosx

12、cosx-2

13、sinxcosx

14、sinxcosx的值域是. 解析:由sinx≠0,cosx≠0,可知角x的终边不能落在坐标轴上.当x为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,sinxcosx>0,可知y=0;当x为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,sinxcosx<0,可知y=2;当x为第三象限角时,sinx<0,cosx<0,sinxcosx>0

15、,可知y=-4;当x为第四象限角时,sinx<0,cosx>0,sinxcosx<0,可知y=2.故函数y=

16、sinx

17、sinx+

18、cosx

19、cosx-2

20、sinxcosx

21、sinxcosx的值域为{-4,0,2}.答案:{-4,0,2}9.求下列各式的值:(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-2abcos(-1080°);(2)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3

22、×360°+0°)=a2sin90°+b2tan45°-2abcos0°=a2+b2-2ab=(a-b)2.(2)原式=sin(720°+90°)+tan(720°+45°)+tan(1080°+45°)+cos(360°+0°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=1+1+1+1=4.10.已知角α的终边上有一点P(m,m+1),m∈R.(1)若α=60°,某某数m的值;(2)若cosα<0,且tanα>0,某某数m的取值X围.解:(1)依题意,得tanα=m+1m=tan60°=3,所以m=

23、1+32.(2)因为cosα<0,且tanα>0,所以α为第三象限角.所以m<0,m+1<0.所以m<-1.7/7优选B组1.已知角α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=24x,则x的值为()A.3B.±3C.-2D.-3解析:∵cosα=xx2+5=24x,∴x=0或2(x2+5)=16.∴x=0或x2=3.又角α是第二象限角,∴x<0.∴x=-3.答案:D2.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点12,y,则sin(4π+α)等于()A.-32B.-

24、12C.12D.32解析:∵角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点12,y,∴y=-1-122=-32.∴sin(4π+α)=sinα=y=-32.答案:A3.已知一电子狗从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达点Q,则电子狗在点Q的坐标为()A.-12,32B.-12,-32C.-32,-12D.-32,12解析:如图,从点P(1,0)

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